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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Do 15.10.2020 | | Autor: | jasmin89 |
| Aufgabe | Ein Roboterarm ist so programmiert dass seine Spitze die Position nach folgenden Bewegungsschritten einnimmt:
[mm] r(t)=r_0+r_1cos(\beta*t)
[/mm]
[mm] \phi(t) [/mm] = [mm] \phi_0+\phi_1sin(\beta*t)
[/mm]
z(t)=0
[mm] r_0=0,4m; r_1=0,3m; \phi_0=0,1rad; \phi_1=0,5 [/mm] rad; [mm] \beta=2\pi \bruch{rad}{s}
[/mm]
Gesucht ist der Geschwindigkeitsvektor der Roboterarmspitze nach 12,1 Sekunden (in Zylinderkkordinaten) |
Hallo,
kann mir jemand helfen und einen Ansatz geben wie ich die Aufgabe lösen kann?
Ich Blicke nicht so richtig durch. Muss ich da die Funktionen zuerst Ableiten und die dann mit einem Einheitsvektor darstellen?
Denn die Geschwindigkeit kann ja definiert als:
[mm] \vec v [/mm] = [mm] \bruch{d\vec r}{dt}
[/mm]
LG,
Jasmin
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:59 Do 15.10.2020 | | Autor: | chrisno |
Hallo,
ich bin nicht mehr so geübt in diesen Rechnungen, daher habe Wikipedia konsultiert Eintrag Polarkoordinaten, dort: Geschwindigkeit und Beschleunigung.
Du hast ja vor, $ [mm] \vec [/mm] v = [mm] \bruch{d\vec r}{dt} [/mm] $ zu berechnen.
Dabei musst du berücksichtigen, dass es nicht so einfach geht, wie in kartesischen Koordinaten.
Berechne $ [mm] \dot{r} [/mm] = [mm] \bruch{d r}{dt} [/mm] $ und $ [mm] \dot{\phi} [/mm] = [mm] \bruch{d\phi}{dt} [/mm] $
Dann ist $ [mm] \vec [/mm] v(t) = [mm] \dot{r} [/mm] ( [mm] \cos(\phi) [/mm] , [mm] \sin(\phi)) [/mm] + [mm] r\dot{\phi} (-\sin(\phi), \cos(\phi))$
[/mm]
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 20:09 Do 15.10.2020 | | Autor: | jasmin89 |
[mm] \dot{r} [/mm] = [mm] -r_1*\beta*sin*(\beta*t)
[/mm]
[mm] \dot{\phi} [/mm] = [mm] \phi_1*\beta*cos(\beta*t)
[/mm]
Mit Werten eingesetzt:
[mm] \dot{r} [/mm] = -1,107
[mm] \dot{\phi} [/mm] = 2,54
Wenn ich die Werte dann in deiner Formel einsetze dann habe ich den Vektor?
Wie komme ich dann auf die Vektoren in x,y,r
Hier eine kleine Skizze von der Lösung:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
was ist aus dem Sinus geworden?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
