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| Aufgabe | | Der Winkel, den der Normalenvektor der Ebene (8/-16/16) und der Richtungsvektor der Geraden [mm] g:\vec{x} [/mm] (0,5/-3/-5) + t (3/4/0) einschließen beträgt 70,53 Grad. Wie lässt sich aus diesem Ergebnis der Durchstoßwinkel der Geraden durch die Ebene bestimmen? |
Hallo!
Der Winkel den der Normalenvektor der Ebene [mm] [\vec{x}-(-1/2/-3)]*(8/-16/16) [/mm] und der Richtungsvektor der Geraden [mm] g:\vec{x} [/mm] (0,5/-3/-5) + t (3/4/0) einschließen beträgt 70,53 Grad. Die Frage ist nun, wie man aus diesen Werten den Durchstoßwinkel bestimmen soll.
Der Begriff Durchstoßpunkt ist mir bekannt; man setzt bspw. die, aus der Koordinantengleichung gewonnenen x-,y-und z-Faktoren in die Geradengleichung ein, ermittelt daraus das ,,t'', setzt es in die Geradengleichung ein und hat den Durchstoßpunkt.
Aber was um alles in der Unterwasserwelt ist denn ein Durchstoßwinkel?
Mein Ansatz: [mm] \vec{r} [/mm] = (3/4/0) [mm] \vec{n} [/mm] = (8/-16/16)
[mm] \bruch{\vec{r}\vec{n}}{Betrag von \vec{r}\vec{n}} [/mm] = 70, 53 Grad...
und diese Gleichung dann irgendwie umstellen...,
aber ehrlich gesagt habe ich keine Ahnung...
Schoneinmal im voraus danke für die Hilfe.
MfG
Grundkurs...(aber zu mehr hat es leider auch nicht gelangt)...haber
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 20:33 Sa 17.05.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
> Aber was um alles in der Unterwasserwelt ist denn ein Durchstoßwinkel?
Bist du Dart-Spieler oder Bogenschütze ?
Manchmal steckt der Pfeil schräg in der Zielscheibe. Du sollst diesen Winkel zwischen Pfeil und Scheibe berechnen.
Mach' die eine Skizze, trage den gegebenen und den gesuchten Winkel ein, dann siehst du, dass die Aufgabe völlig ohne Vektorrechnung zu lösen ist.
Gruß Sax.
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Hallo Sax,
vielen Dank für die schnelle Antwort.
Den beispielhaft aufgeführten Sachverhalt kann ich ungefähr nachvollziehen: Die Ebene wäre die Scheibe; die Gerade der Dartpfeil und man den Winkel berechnen, in denen der Pfeil die Scheibe touchiert bzw. durchstößt, aber bei der Zeichnung mit den zwei Vektoren tue ich mir noch schwer. Wie kann ich daraus den Durchstoßwinkel berechnen.
Vielen Dank für die Antwort,
der nicht dartspielende Grundkurshaber
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(Antwort) fertig | | Datum: | 21:44 Sa 17.05.2014 | | Autor: | Sax |
Hi,
mit der Zeichnung meinte ich etwa Folgendes :
[Dateianhang nicht öffentlich]
Die Zeichenebene wird von g und [mm] \vec{n} [/mm] aufgespannt.
Gruß Sax.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Hallo,
Danke für die Zeichnung.
Es gilt also den zwischen der Ebene E und den Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] befinden (Durchstoß-)Winkel zu berechnen. Nur wie kann man da vorgehen?.
Mein Vorschlag wäre den Durchstoßwinkel zu bestimmen; aber die Aufgabenstellung gibt ja vor, dass das Ergebnis aus 70,53 Grad gewonnen werden muss. Muss man gar irgendwelche Winkel voneinander abziehen?
Vielen Dank für die Antwort
Der Grundkurshaber, der im Klassenverband bei Trigonometrie immer einen Fensterplatz hatte...
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Hallo,
du denkst viel zu kompliziert (darauf wollte dich auch schon Sax mit seiner Zeichnung hinweisen). Das hat alles mit Trigonometrie überhaupt nichts zu tun sondern mit gesundem Menschenverstand. Überlege dir einfach mal, welche Summe die beiden Winkel ergeben müssen, also der gegebene Winkel zwischen Normalen- und Richtungsvektor und der zwischen Richtungsvektor und Ebene. Was war gleich nochmal ein Normalenvektor? 
Gruß, Diophant
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Hallo.
Der Normalenvektor [mm] \vec{n} [/mm] liegt senkrecht zur Ebene [mm] \overrightarrow{AX} [/mm] d. h. der Winkel dazwischen beträgt 90 Grad.
Der Winkel zwischen Normalen und Richtungsvektor beträgt laut Aufgabenstellung 70,53 Grad.
Die Summe daraus beträgt 160,58 Grad.
180 - 160,58 Grad = 19,47 Grad?????
Bitte um Hilfe.
Ein gerade ziemlich verwirrter Grundkurshaber
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Hallo,
> Hallo.
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> Der Normalenvektor [mm]\vec{n}[/mm] liegt senkrecht zur Ebene
> [mm]\overrightarrow{AX}[/mm] d. h. der Winkel dazwischen beträgt 90
> Grad.
>
> Der Winkel zwischen Normalen und Richtungsvektor beträgt
> laut Aufgabenstellung 70,53 Grad.
>
> Die Summe daraus beträgt 160,58 Grad.
Die Summe aus was?
>
> 180 - 160,58 Grad = 19,47 Grad?????
>
Gelbrot und grün macht das Gelbe, grün und violblau das Blaue!
So wird aus Gurkensalat wirklich der Essig erzeugt!
Friedrich Schiller
> Bitte um Hilfe.
Der Winkel zwischen Ebene und Normalenvektor ist ein rechter Winkel, beträgt also 90°. Wenn jetzt der Winkel zwischen der Geraden und dem Mormalenvektor gesucht ist, dann verbleiben da ganz einfach
[mm] 90^\circ-70.53^\circ=19.47^\circ
[/mm]
Da braucht man nicht erst 90° dazuzählen um sie dann wieder abzuziehen (daher der Schiller ).
Gruß, Diophant
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Hallo.
Den Durchstoßwinkel errechnet man also einfach in dem von dem Winkel zsichen Normalenvektor und senkrechter Ebene (90 Grad) den Winkel zwischen Normalenvektor der Ebene und und dem Richtungsvektor der Geraden abzieht (70,53 Grad).
Wenn ich als Deutsch-LKhaber den Schiller richtig interpretiert habe, wäre 19,47 Grad das Endergebnis.
Fächerübergreifene Grüße
Grundkurshaber
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Danke für die Hilfe Diophant (und natürlich auch Sax).
Hat mir sehr geholfen.
(ist ja nicht selbstverständlich, dass sich zwei renommierte Mathexperten mit so einfachen Fragen eines daherlaufenenen Grundkurshabers beschäftigten).
Ihr seid echt: Daumen hoch!
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Hallo,
> Hallo.
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> Den Durchstoßwinkel errechnet man also einfach in dem von
> dem Winkel zsichen Normalenvektor und senkrechter Ebene (90
> Grad) den Winkel zwischen Normalenvektor der Ebene und und
> dem Richtungsvektor der Geraden abzieht (70,53 Grad).
Wenn man ihn schon kennt. Ansonsten seien [mm] \vec{n} [/mm] der Normalenvektor einer Ebene und [mm] \vec{r} [/mm] der Richtungsvektor einer Geraden. Dann bekommt man den gewüschten Winkel direkt über die Beziehung
[mm] sin(\alpha)=\bruch{\vec{n}*\vec{r}}{|\vec{n}|*|\vec{r}|}
[/mm]
Gruß, Diophant
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Xenien
