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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:17 Mo 06.11.2006 | | Autor: | clwoe |
Hallo,
ich habe drei Geraden gegeben. Diese Geraden sind jeweils die Verbindung eines Eckpunktes eines Dreiecks mit einem einzelnem Punkt, von dem aus alle drei Geraden laufen. Die Geraden laufen auf eine Ebene und durchstoßen sie in einem Punkt. Ich habe schon die Gleichung der drei Verbindungsgeraden aufgestellt und auch die Ebenengleichung habe ich aber wie komme ich auf den Punkt wo die Geraden die Ebene sozusagen durchstoßen??
Die Geraden lauten wie folgt. g1: [mm] \vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t\vektor{0 \\ \bruch{1}{3} \\ \bruch{-2}{3}}
[/mm]
[mm] g2:\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t\vektor{0 \\ \bruch{1}{2} \\ 0}
[/mm]
g3: [mm] \vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t\vektor{1,5 \\ \bruch{-1}{2} \\ -1}
[/mm]
Die Ebenengleichung lautet: 4x+6y-3z=19
Ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll ich habe eine gewisse Vorstellung mit gemeinsamen Parameter suchen und dann in die jeweilige Gleichung einsetzen, ich habe aber keine Ahnung wie ich z.B. die Ebenengleichung in Parameterform bringen kann. Ich habe schon alles mögliche ausprobiert. Ich muss mich da erst nochmal richtig einlesen, habe aber im Moment nicht die Zeit dazu.
Gruß,
clwoe
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Hallo clwoe,
> Hallo,
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> ich habe drei Geraden gegeben. Diese Geraden sind jeweils
> die Verbindung eines Eckpunktes eines Dreiecks mit einem
> einzelnem Punkt, von dem aus alle drei Geraden laufen.
also müssen sich die Geraden doch in einem Punkt schneiden, oder?
> Die
> Geraden laufen auf eine Ebene
auf einer Ebene oder wie meinst du das?
> und durchstoßen sie in einem
> Punkt. Ich habe schon die Gleichung der drei
> Verbindungsgeraden aufgestellt und auch die Ebenengleichung
> habe ich
Woher? War sie gegeben?
> aber wie komme ich auf den Punkt wo die Geraden
> die Ebene sozusagen durchstoßen??
siehe meine Überlegung oben.
Könntest du bitte den genauen Wortlaut der Aufgabe hier posten, deine Beschreibung ist nicht sehr glücklich. ![[traurig]](/images/smileys/traurig.gif "[traurig]")
>
> Die Geraden lauten wie folgt. g1: [mm]\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t\vektor{0 \\ \bruch{1}{3} \\ \bruch{-2}{3}}[/mm]
>
> [mm]g2:\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t\vektor{0 \\ \bruch{1}{2} \\ 0}[/mm]
>
> g3: [mm]\vektor{x \\ y \\ z}=\vektor{1 \\ 1 \\ 1}+t\vektor{1,5 \\ \bruch{-1}{2} \\ -1}[/mm]
>
> Die Ebenengleichung lautet: 4x+6y-3z=19
>
> Ich habe keine Ahnung wie ich das machen soll ich habe eine
> gewisse Vorstellung mit gemeinsamen Parameter suchen und
> dann in die jeweilige Gleichung einsetzen, ich habe aber
> keine Ahnung wie ich z.B. die Ebenengleichung in
> Parameterform bringen kann. Ich habe schon alles mögliche
> ausprobiert. Ich muss mich da erst nochmal richtig
> einlesen, habe aber im Moment nicht die Zeit dazu.
>
> Gruß,
> clwoe
>
>
Gruß informix
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:52 Mo 06.11.2006 | | Autor: | riwe |
wenn ich dich richtig verstehe, sollst du die 3 eckpunkte des dreiecks, das in E liegt bestimmen.
dazu brauchst du doch nur jeweils die geraden in die ebenengleichung einzusetzen, t und damit den punkt zu bestimmen.
z.b [mm] $g_1: \vec{x}=\vektor{1\\1\\1}+t \vektor{0\\1\\-2} \to [/mm] 4 [mm] +6(1+t)-3(1-2t)=19\to [/mm] t=1$ und A(1/2/-1).
(und zur kontrolle: B(1/3/1), C(4/0/-1)).
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