Durchstosspunkt Gerade-Ebene < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:16 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
| Aufgabe | | Bestimme den Durchstosspunkt der Geraden g durch die Punkte A(-1|0|4) und B(1|2|0) mit der Ebene E mit Gleichung x-y+2z-3=0 |
Hi,
ich habe zuerst die Gleichung für die Gerade gebildet:
[mm] \vec{r}=\vektor{-1\\0\\4}+t\vektor{2\\2\\-4}
[/mm]
muss ich jetzt diesen mit dem Normalenvektor [mm] \vektor{1\\-1\\2} [/mm] gleichsetzen um den Durchstosspunkt zu erhalten?
Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.
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Wieso solltest du? Das bringt dir doch nichts, eine Gleichung mit einem Vektor gleichzusetzen, warum solltest du einen Punkt wollen, der die selben Koordinaten wie der Normalenvektor hat? Du willst doch den Durchstoßpunkt, oder anderes Wort, SCHNITTPUNKT! Wenn du die Gerade hast, setzte sie mit der Ebene gleich :) Dafür hast du versch. Möglichkeiten
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:30 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi und danke Adamantin,
wenn ich die Ebene in Parameterform bringe indem ich hier x-y+2z=3 setze und dadurch [mm] \vektor{3\\0\\0}+s{0\\3\\0}+k{0\\0\\1.5}, [/mm] ist das in Ordnung??
Und wie erhalte ich dann den Punkt wenn ich das 3x3 Gleichungssystem aufgelöst habe??
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> Hi und danke Adamantin,
>
Hallo!
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> dazu muss ich die Ebenengleichung wieder in die
> Parameterform bringen, dazu brauche ich aber doch einige
> Punkte ? Kann ich diese berechnen oder muss ich raten?
>
Nein, das ist zu umständlich. Setze die Gerade direkt in die Koordinatenform der Ebene ein. Dazu kannst du x,y,z zeilenweise aus der Geraden ablesen, also x=-1+2t, y=2t, z=4-4t. Dann erhälst du eine Gleichung die nur von t abhängt. Diese kannst du lösen und dann den Wert von t wieder in die Geradengleichung einsetzen. Somit erhälst du den Schnittpunkt.
Gruß Patrick
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:58 Di 31.03.2009 | | Autor: | kushkush |
Hi xPatrickx,
danke sehr.
ich erhalte als Lösung P(0|1|2) was zu stimmen scheint...
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