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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:52 Sa 15.12.2007 | | Autor: | Sofie33 |
| Aufgabe | U1=LK(x1,x2,x3) U2=LK(y1,y2,y3)
Was ist [mm] U1\cap [/mm] U2 ? |
ich weiß das es bestimmt nich besonders schwer ist aber kann mir einer vielleicht ein beispiel zeigen?
(wenns geht nicht für vektoren (001,010,100)...sondern mit anderen vektoren?)
wäre sehr nett.
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> U1=LK(x1,x2,x3) U2=LK(y1,y2,y3)
> Was ist [mm]U1\cap[/mm] U2 ?
> ich weiß das es bestimmt nich besonders schwer ist aber
> kann mir einer vielleicht ein beispiel zeigen?
> (wenns geht nicht für vektoren (001,010,100)...sondern mit
> anderen vektoren?)
> wäre sehr nett.
Hallo,
wenn ich Dich recht verstehe, geht es Dir um die Rechentechnik.
Ich mache Dir einen Vorschlag:
nimm Deine Vektoren [mm] x_i [/mm] und [mm] y_i, [/mm] stecke sie als Spalten in eine Matrix, und bring' diese in Zeilenstufenform.
Ich zeige Dir dann anschließend, wie Du anhand dieser eine Basis des Schnittes ablesen kannst.
Weitere Möglichkeit:
Steck die Vektoren als Zeilen in eine Matrix und bring sie auf Zeilenstufenform.
Die Nichtnullzeilen liefern Dir dann eine Basis des Schnittes.
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 13:17 So 16.12.2007 | | Autor: | Sofie33 |
Hallo hab jetzt meine Vektoren in die Matrix geschrieben und auf zeilenstufenform gebracht:
[mm] \pmat{1&0&1&3&-3&0\\0&2&2&-2&5&-3\\0&0&0&0&-3&7\\0&0&0&0&2&2}
[/mm]
ich hoffe ich hab nich nicht verrechnet
zur sicherheit hier meine Vektoren:
[mm] x_{1}=(1,1,2,1)
[/mm]
[mm] x_{2}=(0,-2,1,0)
[/mm]
[mm] x_{3}=(1,-1,3,1)
[/mm]
[mm] y_{1}=(3,1,7,3)
[/mm]
[mm] y_{2}=(-3,2,-5,-1)
[/mm]
[mm] y_{3}=(0,3,2,2)
[/mm]
[mm] U_{1}=LK(x_{1},x_{2},x_{3})
[/mm]
[mm] U_{2}=LK(y_{1},y_{2},y_{3})
[/mm]
[mm] U_{1} \cap U_{2}
[/mm]
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> Hallo hab jetzt meine Vektoren in die Matrix geschrieben
> und auf zeilenstufenform gebracht:
>
> [mm]\pmat{1&0&1&3&-3&0\\0&2&2&-2&5&-3\\0&0&0&0&-3&7\\0&0&0&0&2&2}[/mm]
Hallo,
Du bist mit Deiner Zeilenstufenform noch nicht ganz fertig, s. die letzte Zeile.
Man kann erreichen
[mm] \pmat{1&0&1&3&-3&0\\0&2&2&-2&5&-3\\0&0&0&0&-3&7\\0&0&0&0&0&1}
[/mm]
Nun nimmt man aus jeder Stufe einen der Ursprungsvektoren, die an dieser Position standen, und hat eine Basis des Schnittes.
Du kannst z.B. nehmen
[mm] (x_1, x_2,y_2, y_3),
[/mm]
oder auch
[mm] (x_1, x_3,y_2, y_3)
[/mm]
oder
[mm] (x_1, x_3,y_2, y_3)
[/mm]
oder
[mm] (x_1, y_1,y_2, y_3),
[/mm]
und wenn Du scharf nachdenkst, fällt Dir auf, daß der Rang der Matrix =4 ist, der Schnitt also ein vierdimensionaler Unterraum des [mm] \IR^4 [/mm] und somit der [mm] \IR^4 [/mm] selber ist, was bedeutet, daß eine mögliche Basis natürlich auch die Standardbasis des [mm] \IR^4 [/mm] wäre.
>
> ich hoffe ich hab nich nicht verrechnet
Ich habe das nicht nachgerechnet.
Ich hoffe, das Prinzip ist klargeworden.
Gruß v. Angela
> zur sicherheit hier meine Vektoren:
> [mm]x_{1}=(1,1,2,1)[/mm]
> [mm]x_{2}=(0,-2,1,0)[/mm]
> [mm]x_{3}=(1,-1,3,1)[/mm]
> [mm]y_{1}=(3,1,7,3)[/mm]
> [mm]y_{2}=(-3,2,-5,-1)[/mm]
> [mm]y_{3}=(0,3,2,2)[/mm]
>
> [mm]U_{1}=LK(x_{1},x_{2},x_{3})[/mm]
> [mm]U_{2}=LK(y_{1},y_{2},y_{3})[/mm]
>
> [mm]U_{1} \cap U_{2}[/mm]
>
>
>
>
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:49 So 16.12.2007 | | Autor: | Sofie33 |
Ja danke das is ja wirklich nich schwer. Ich muss also einfach bloß die ganzen Vektoren als spalten in eine matrix bringen und in die stufenform bringen. Das mit dim Basis weiß ich ja eigendlich, dachte nur mit dem durchschitt muss ich noch mehr berechnen vorher.
Danke für die hilfe:))))))))
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:02 So 16.12.2007 | | Autor: | Sofie33 |
hab noch mal die stufenform überprüft und da ist mir noch eine frage eingefallen. Was ist wenn ich bei einer zeile auf null komme? Welche Vektoren sind dann eine Basis? doch auch alle oder? Da ich ja die Vektoren als spalten und nicht als zeilen in die matrix geschrieben hab.
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> hab noch mal die stufenform überprüft und da ist mir noch
> eine frage eingefallen. Was ist wenn ich bei einer zeile
> auf null komme? Welche Vektoren sind dann eine Basis? doch
> auch alle oder? Da ich ja die Vektoren als spalten und
> nicht als zeilen in die matrix geschrieben hab.
Nehmen wir an, Du hättest am Ende diese Matrix:
$ [mm] \pmat{1&0&1&3&-3&0\\0&2&2&-2&5&-3\\0&0&0&0&-3&7\\0&0&0&0&0&0} [/mm] $
Dann bestünde die letzte Stufe aus den letzten beiden Vektoren, von denen Du einen auswählen müßtest. Es wären also nicht mehr [mm] y_2 [/mm] UND [mm] y_3 [/mm] gemeinsam in der Basis des Schnittes.
Das Prinzip: von jeder der Stufen wählst Du einen Vektor für die Basis aus.
Gruß v. Angela
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