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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:37 So 07.04.2013 | | Autor: | bandchef |
| Aufgabe | | Geben sie ein Konstruktionsschema für eine durch 6 teilbare Zahl an! |
Hi Leute!
Wie ich in einem anderen Thread schon mal geschrieben habe, ist eine Zahl durch 6 teilbar, wenn die Zahl gerade ist, also, die letzte Ziffer der natürlichen Zahl gerade ist UND wenn die Quersumme der natürlichen Zahl durch 3 teilbar ist.
Eine Konstruktion für eine gerade Zahl ist nicht schwer. Jede Ziffer ist egal bis auf die letzte die 2,4,6,8,0 sein muss. Wie aber bring ich nun eine durch 3 teilbare Zahl hin, die am Schluss eine 2,4,6,8 oder 0 stehen hat? Nullen zwischen der ersten und der letzten Stelle machen wohl nichts aus, aber alle anderen Ziffern...
Kann man mir da etwas auf die sprünge helfen?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:02 So 07.04.2013 | | Autor: | kaju35 |
Hallo Bandchef,
für alle [mm] $n\in\mathbb{N}$ [/mm] gilt ja : entweder ist
n-1 teilbar durch 3 oder n oder n+1.
für alle [mm] $n\in\mathbb{N}$ [/mm] gilt ja : entweder ist
n teilbar durch 2 oder n+1.
Daraus folgt, dass das Produkt [mm] $(n-1)\cdot n\cdot(n+1)$
[/mm]
teilbar durch 6 ist.
Gruß
Kai
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:02 So 07.04.2013 | | Autor: | M.Rex |
> Geben sie ein Konstruktionsschema für eine durch 6
> teilbare Zahl an!
> Hi Leute!
>
> Wie ich in einem anderen Thread schon mal geschrieben habe,
> ist eine Zahl durch 6 teilbar, wenn die Zahl gerade ist,
> also, die letzte Ziffer der natürlichen Zahl gerade ist
> UND wenn die Quersumme der natürlichen Zahl durch 3
> teilbar ist.
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> Eine Konstruktion für eine gerade Zahl ist nicht schwer.
> Jede Ziffer ist egal bis auf die letzte die 2,4,6,8,0 sein
> muss. Wie aber bring ich nun eine durch 3 teilbare Zahl
> hin, die am Schluss eine 2,4,6,8 oder 0 stehen hat? Nullen
> zwischen der ersten und der letzten Stelle machen wohl
> nichts aus, aber alle anderen Ziffern...
>
> Kann man mir da etwas auf die sprünge helfen?
Kannst du denn die durch drei Teilbaren Zahlen konstriueren? Wenn ja, musst du aus dieser Menge nur noch genau jede zweite Zahl hernehmen, mit der 6 angefangen denn jede zweite durch drei Teilbare Zahl ist gerade.
Marius
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