Duration abhäng. v.d. Laufzeit < Finanzmathematik < Finanz+Versicherung < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:24 Fr 08.01.2010 | | Autor: | bibi2009 |
| Aufgabe | Duration in Abhängigkeit von der Laufzeit
In dieser Aufgabe soll der Einfluss der Laufzeit auf die Duration analysiert werden. Dazu wird
eine eine festverzinsliche Anleihe betrachtet:
Nennwert der Anleihe: 100 Rücknahmekurs: 100%
Laufzeit: n; Nominalzinssatz (Kuponzinssatz): i0; Marktzinssatz: iM
Benutzen Sie für die Berechnungen in dieser Aufgabe zur Berechnung der Duration die Formel für den Spezialfall.
Fassen Sie die Duration D der Anleihe als Funktion von der Laufzeit n auf. Stellen Sie die
Funktion D(n) tabellarisch und rechnerisch dar. Wählen Sie dazu den Kuponzinssatz i0 = 8%
und den Marktzinssatz iM = 6%. Variieren Sie i0, vergleichen Sie die Schaubilder und
interpretieren Sie das Ergebnis.
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Bei der Aufgabe soll die Spezialformel angewandt werden, jedoch klappt das nicht so.. denn die Spezialformel lautet:
D = [mm] \bruch{1 + i}{i} [/mm] - [mm] \bruch{ni_{0} + (1+a) (1+i-ni)}{i_{o} ((1+i)^{n} -1) + (1+a)i}
[/mm]
ich weiß nicht was das "a" darstellen soll, laut Formelsammlung soll das der Aufgeldsatz sein, aber was ist ein Aufgeldsatz? ich komm irgendwie nicht weiter.. und wie würdet ihr die Sache mit der Laufzeit regeln? bei 1 anfangen am besten, wenn ja für wie viele Jahre?? danke schon mal :)
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:50 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
> Duration in Abhängigkeit von der Laufzeit
>
> In dieser Aufgabe soll der Einfluss der Laufzeit auf die
> Duration analysiert werden. Dazu wird
> eine eine festverzinsliche Anleihe betrachtet:
>
> Nennwert der Anleihe: 100 Rücknahmekurs: 100%
> Laufzeit: n; Nominalzinssatz (Kuponzinssatz): i0;
> Marktzinssatz: iM
>
> Benutzen Sie für die Berechnungen in dieser Aufgabe zur
> Berechnung der Duration die Formel für den Spezialfall.
>
> Fassen Sie die Duration D der Anleihe als Funktion von der
> Laufzeit n auf. Stellen Sie die
> Funktion D(n) tabellarisch und rechnerisch dar. Wählen
> Sie dazu den Kuponzinssatz i0 = 8%
> und den Marktzinssatz iM = 6%. Variieren Sie i0,
> vergleichen Sie die Schaubilder und
> interpretieren Sie das Ergebnis.
>
> Bei der Aufgabe soll die Spezialformel angewandt werden,
> jedoch klappt das nicht so.. denn die Spezialformel
> lautet:
>
> D = [mm]\bruch{1 + i}{i}[/mm] - [mm]\bruch{ni_{0} + (1+a) (1+i-ni)}{i_{o} ((1+i)^{n} -1) + (1+a)i}[/mm]
>
> ich weiß nicht was das "a" darstellen soll, laut
> Formelsammlung soll das der Aufgeldsatz sein,
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber was ist
> ein Aufgeldsatz?
Das Agio (ital. = Aufgeld) ist der Betrag, um den der Kurswert eines Wertpapiers den Nennwert übersteigt. Agio wird meist in Prozent des Nennwertes ausgedrückt.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:34 Mi 07.07.2010 | | Autor: | hulli |
Hallo,
die Abhängigkeit zwischen duration und Laufzeit interessiert mich auch. Gibt es weitere Näherungsformeln? Kennt jmd. entspr. gute Literatur/Formelsammlung etc.?
Mein Ziel ist es, die (gegebene) Duration nach dem Laufzeitende aufzulösen. Dabei kann ruhig eine (nicht ganz) exakte Spezialformel verwendet werden.
Weiteres: Kupons konstant, immer am Jahresende.
Danke und Grüße!!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 07:22 Do 08.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo hulli,
>
> die Abhängigkeit zwischen duration und Laufzeit
> interessiert mich auch. Gibt es weitere Näherungsformeln?
> Kennt jmd. entspr. gute Literatur/Formelsammlung etc.?
>
Das Duration-Konzept wird im Lehrbuch "Einführung in die Finanzmathematik" von Jürgen Tiezte, vierweg, ISBN 3-528-46552-2 behandelt.
Duration als Maß für die Zinsempfindlichkeit von Anleihen
Duration bei Anleihen - Berechnungsverfahren und Einflussgrößen
Die immunisierende Eigenschaft der Duration
Duration und Convexity
Duration
- Einflussgrößen
- Laufzeiteffekt
- Macaulay
- modifizierte
- von annuitätischen Bonds
- von endfälligen Kuponanleihen
- von Zerobonds
> Mein Ziel ist es, die (gegebene) Duration nach dem
> Laufzeitende aufzulösen. Dabei kann ruhig eine (nicht
> ganz) exakte Spezialformel verwendet werden.
>
> Weiteres: Kupons konstant, immer am Jahresende.
>
Beispiel:
Endfällige Kuponanleihe, Kupon 8 %, Restlaufzeit 5 Jahre, der erste Kupon wird fällig nach einem Jahr, Rücknahme zu pari, Marktzinsniveau im Planungszeitpunkt 8 % p.a.
Für die Macaulay-Duration ergibt sich:
[mm] D_p [/mm] := [mm] D_Z=i [/mm] = [mm] \bruch{1,08}{0,08}(1-1,08^{-5}) [/mm] = 4,3121 Jahre.
Bei gegebener Duration kann nach t aufgelöst werden. Für 4,3121 die gegeben Duration einsetzen und die Rerstlaufzeit ermitteln.
Viele Grüße
Josef
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 19:49 Do 08.07.2010 | | Autor: | hulli |
| Aufgabe | D= [mm] \bruch{1+i}{i} [/mm] - [mm] \bruch{q+n*(Z-i)}{Z*(q^{n}-1)+i}
[/mm]
D = Macaulay Duration
i = Marktzinssatz; q = 1+i
Z = EndjahresKupon (immer gleich hoch)
Anleihe wird zu pari zurückgezahlt.
Berechne die Restlaufzeit n wenn alle anderen Größen bekannt sind. |
Problem: Gleichung ist nicht nach n auflösbar, denke ich.
n muss numerisch bestimmt werden.
Meine Frage: Gibt es ein einfaches Verfahren zur Bestimmung von n?
Ich müsste allerdings n für eine Vielzahl unter unterschiedlichen Parameterkonstellationen (unterschiedliche i) bestimmen.
Wie heißt ein solches numerisches Verfahren?
Wie aufwändig ist ein solches numerisches Verfahren, macht es überhaupt Sinn für unterschiedliche Parameterkonstellationen, sollen insgesamt über 1000 sein?
Gibt es eine Möglichkeit, Software zu verwenden?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 03:04 Fr 09.07.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo hulli,
> D= [mm]\bruch{1+i}{i}[/mm] - [mm]\bruch{q+n*(Z-i)}{Z*(q^{n}-1)+i}[/mm]
>
> D = Macaulay Duration
> i = Marktzinssatz; q = 1+i
> Z = EndjahresKupon (immer gleich hoch)
>
> Anleihe wird zu pari zurückgezahlt.
>
> Berechne die Restlaufzeit n wenn alle anderen Größen
> bekannt sind.
> Problem: Gleichung ist nicht nach n auflösbar, denke ich.
> n muss numerisch bestimmt werden.
>
> Meine Frage: Gibt es ein einfaches Verfahren zur Bestimmung
> von n?
> Ich müsste allerdings n für eine Vielzahl unter
> unterschiedlichen Parameterkonstellationen
> (unterschiedliche i) bestimmen.
>
> Wie heißt ein solches numerisches Verfahren?
> Wie aufwändig ist ein solches numerisches Verfahren,
> macht es überhaupt Sinn für unterschiedliche
> Parameterkonstellationen, sollen insgesamt über 1000
> sein?
> Gibt es eine Möglichkeit, Software zu verwenden?
Dein Beispiel in Zahlen:
Falls mit dezimalen Werten gearbeitet wird:
Z = 10 % = 0,1; i = 0,08; n = 5; q = 1+i
D = [mm] \bruch{1,08}{0,08} [/mm] - [mm] \bruch{1,08+n*(0,1-0,08)}{0,1*(1,08^5 -1)+0,08} [/mm] = 4,2037
Durch Umformung ergibt sich:
n = [mm] 46,4805*(1,08^n [/mm] -1)-16,8148
n = 5
Viele Grüße
Josef
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:20 Sa 10.07.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:00 Sa 09.01.2010 | | Autor: | Josef |
Hallo,
mit steigendem Marktzins nimmt die Duration ab.
Mit fallendem Marktzins nimmt die Duration zu!
Viele Grüße
Josef
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Wie berechnet man jetzt hier die Duration ?? Also was kommt dann da raus?
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:20 Mo 18.01.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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