Dualraum von l-unendlich < Funktionalanalysis < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 04:50 Mo 28.05.2007 | | Autor: | Dhana |
| Aufgabe | a) Zeigen Sie, dass jedes [mm]l \in (l^\infty)'[/mm] eindeutig als Summe zweier Funktionale [mm]l_1, l_2 \in (l^\infty)'[/mm] geschrieben werden kann, so dass [mm]l_1 = \summe_{n=1}^{\infty}x_n y_n[/mm] für ein [mm]y \in l^1[/mm] und [mm]l_{2|c_0} = 0[/mm].
Hinweis: Betrachten Sie [mm]l(e_n)[/mm]. |
Meine bisherigen Überlegungen:
[mm]l(e_n) = l_1(e_n) + l_2(e_n) = l_1(e_n)[/mm], da die Einheitsvektoren im Folgenraum [mm]c_0[/mm] sind. Und so ein y finde ich auch, weil [mm]l^1[/mm] der Dualraum von [mm]c_0[/mm] ist.
Jetzt kann ich jede Folge als Linearkombination von Einheitsvektoren schreiben (?) und wie hilft mir das jetzt weiter? Wie komme ich auf [mm]l^2[/mm]? Kann mit dem Tipp noch nichts so recht anfangen und hoffe auf Hilfe hier.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 05:21 Do 31.05.2007 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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