Duale Abbildung,Kern,Bild < Abbildungen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:26 Sa 03.03.2012 | | Autor: | Lu- |
| Aufgabe | Seien [mm] \phi:U->V [/mm] und [mm] \psi: [/mm] V->W beide linear
und [mm] \psi^t: [/mm] W* -> V* und [mm] \phi^t [/mm] :V*->U* die dazu dualen Abbildungen
Zeige [mm] img(\phi)=ker(\psi) [/mm] <=> [mm] img(\phi^t)=ker(\psi^t) [/mm] |
[mm] \phi^t (\beta) [/mm] = [mm] \beta \circ \phi
[/mm]
[mm] \beta \in [/mm] V*
[mm] \psi^t (\alpha)= \alpha \circ \psi
[/mm]
[mm] \alpha \in [/mm] W*
In derVorlesung hatten wr:
[mm] ker(\phi^t)=img(\phi)^o
[/mm]
[mm] img(\phi^t)=ker(\phi)^o
[/mm]
$ [mm] img(\phi^t)=ker(\psi^t) [/mm] $ kann ich auch schreiben als [mm] ker(\phi)^o=img(\psi)^o
[/mm]
Kann mir bei dem Beispiel wer einen Anstoß geben?
LG
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 09:12 So 04.03.2012 | | Autor: | fred97 |
> Seien [mm]\phi:U->V[/mm] und [mm]\psi:[/mm] V->W beide linear
> und [mm]\psi^t:[/mm] W* -> V* und [mm]\phi^t[/mm] :V*->U* die dazu dualen
> Abbildungen
> Zeige [mm]img(\phi)=ker(\psi)[/mm] <=> [mm]img(\phi^t)=ker(\psi^t)[/mm]
> [mm]\phi^t (\beta)[/mm] = [mm]\beta \circ \phi[/mm]
> [mm]\beta \in[/mm] V*
>
> [mm]\psi^t (\alpha)= \alpha \circ \psi[/mm]
> [mm]\alpha \in[/mm] W*
>
> In derVorlesung hatten wr:
> [mm]ker(\phi^t)=img(\phi)^o[/mm]
> [mm]img(\phi^t)=ker(\phi)^o[/mm]
Damit hast Du doch schon die Richtung "=>"
>
> [mm]img(\phi^t)=ker(\psi^t)[/mm] kann ich auch schreiben als
> [mm]ker(\phi)^o=img(\psi)^o[/mm]
Damit ist auch [mm]ker(\phi)^{oo}=img(\psi)^{oo}[/mm]
FRED
>
> Kann mir bei dem Beispiel wer einen Anstoß geben?
> LG
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) überfällig  | | Datum: | 16:54 So 04.03.2012 | | Autor: | Lu- |
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:26 Mo 05.03.2012 | | Autor: | Lu- |
Könnte vielleicht wer bei meinen obigen Beitrag drüberschauen und mir sagen, ob das so stimmt oder nicht??
Danke !
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 01:05 Mi 07.03.2012 | | Autor: | Lu- |
Entschuldigung, dass ich nochmals frage. Aber ich möchte nicht, dass die Frage in Vergessenheit gerät.
Also schreib ich nochmals ;=)
Liebe Grüße
> Könnte vielleicht wer bei meinen obigen Beitrag drüberschauen und mir sagen, ob das so stimmt oder nicht??
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Do 08.03.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
|
|
|
|
