Dreiecksungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 00:05 Do 07.07.2005 | | Autor: | Xenia |
Hi,
eine kleine frage an euch, und zwar: [mm]x_{n} \to a[/mm], wie kann ich aus der dreiecksungleichung folgende ungleichung herleiten?
[mm]| |x_{n}|-|a| |\le|x_{n}-a|[/mm]
gruss,
xenia
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:20 Do 07.07.2005 | | Autor: | Marc |
Hallo Xenia,
> eine kleine frage an euch, und zwar: [mm]x_{n} \to a[/mm], wie kann
> ich aus der dreiecksungleichung folgende ungleichung
> herleiten?
>
> [mm]| |x_{n}|-|a| |\le|x_{n}-a|[/mm]
Es gilt sogar allgemeiner noch: [mm]\left| |a|-|b|\right|\le|a-b|[/mm] für alle [mm] $a,b\in\IC$
[/mm]
Dies folgt recht schnell aus der "Original-Dreiecksungleichung". Und zwar könnte man die Fallunterscheidungen
Fall 1: [mm] $|a|\le|b|$
[/mm]
Fall 2: $|a|>|b|$
machen und damit die äußeren Betragstriche auflösen.
Der Fall 2 folgt dann mit $y:=b$ und $x:=a-b$ aus [mm] $|x+y|\le|x|+|y|$, [/mm] der bekannten Dreiecksungleichung.
Viele Grüße,
Marc
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 02:58 Do 07.07.2005 | | Autor: | Xenia |
klar geworden, danke!
liebe gruesse,
xenia
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