Dreiecksungleichung < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 15:21 Mi 20.04.2005 | | Autor: | Ernesto |
eine erfrischenden guten Tag.
Nun zum ernst der Lage
Ich versuche zu beweisen :
Sei V ein VR / K mit Skalarprodukt ( ; )
seien ferner p,q,r [mm] \in [/mm] V, dann gilt
d(p,q) [mm] \le [/mm] d(p,r) + d(r,q)
Dies ist offensichtlich die Dreiecksungleichung!!!
Ich habe nun folgendes versucht:
es ist ja d(p,q) nach Definition [mm] \parallel [/mm] p - q [mm] \parallel
[/mm]
d(p,r) --------------- [mm] \parallel [/mm] p - r [mm] \parallel
[/mm]
d(r,q) --------------- [mm] \parallel [/mm] r - q [mm] \parallel
[/mm]
aber wie geht es nun weiter ????
wäre dankbar für hilfe
MFG Thomas
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Hallo!
Versuch's mal mit
[mm] $d(p,q)=\|p-q\|=\|p-r+r-q\|\le \|p-r\|+\|r-q\|$.
[/mm]
Beantwortet das deine Frage?
Gruß, banachella
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