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| Aufgabe | von einem Dreieck kennt man den Eckpunkt A (-4/3), den Mittelpunkt E (6/3) der Seite BC und den Umkreispunkt U (3/2).
Fertige eine Zeichnung an.
Berechne B, C, Winkelmaße d Dreiecks und zeige die Eulersche Gerade (U, H, S, auf einer Geraden). |
Hola
hmm, und wieder so ein bsp., das mich verwirrt.
also von E zu U den Vektor aufstellen, dann kippen zum Normalvektor oder? weil ich ja jetzt umgekehrt zu U-Konstruktion vorgehen muss.
[mm] UE\vektor{6 \\ 3} -\vektor{3 \\ 2}= \vektor{3 \\ 1} [/mm] kippen [mm] \vektor{-1 \\ 3} [/mm] dann hab ich normalvektor, aber jetzt?
Ich kann ja nicht davon ausgehen, dass das die fehlende länge auf C bzw. B ist, oder?
Außerdem kann ich es auch nicht mit Vektor von A schneiden, weil das ja nur "Punktvektor" ist. Hilfe, wie mach ich da weiter?
Danke lg ww
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:20 Do 19.04.2007 | | Autor: | hase-hh |
moin ww,
zunächst gehe ich davon aus, dass U der Umkreismittelpunkt ist?!
Dieser liegt definitionsgemäß auf der Seitenhalbierenden (bzw. dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden) von BC. Das entnehme ich deinem Ansatz.
den Richtungsvektor der Geraden BC hast du dann mit dem Normalenvektor zum Richtungsvektor EU. Soweit kann ich das schon mal nachvollziehen.
Dann kannst Du auch die Geradengleichung für BC aufstellen, mit dem ermittelten Richutngsvektor und dem Punkt E. Auf der Geraden BC müssen ja dann auch die Eckpunkte B und C deines Dreiecks liegen.
Wenn U der Umkreismittelpunkt ist, dann ist der Abstand zwischen U und A / die Strecke AU der Radius r des Umkreises.
D.h. B und C müssen
1. auf der Geraden BC liegen
2. von U den Abstand r haben.
hoffe, das hilft weiter!
lg
wolfgang
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 11:28 Do 19.04.2007 | | Autor: | wonderwall |
hola
danke wolfgang für den Ansatz!
jeps, U ist der umkreismittelpunkt, ich werde es mal so, wie du es beschrieben hast ausprobieren, an den radius hab ich gar nicht gedacht *schäm*
lg ww
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hola
Ich glaub, ich steh heut echt auf der leitung
Also ich hab mir nun UA ausgerechnt Betrag davon ist und das is der r also der Abstand aller Eckpunkt von U.
ok, dann hab ich die Gerade durch E mit Richtungsvektor aufgestellt, weil auf der ja B u C liegen: g: X=
soweit richtig, gell?
und nun?
wie bekomm ich nun beide vorgaben (abstand u gerade) zusammen? der abstand gilt doch nur für UB u UC, aber hat sonst nichtx mit der gerade zu tun. HNF? wenn ja, wie? bin total *gaga* *sorry*
lg ww
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hola
Ich glaub, ich steh heut echt auf der leitung
Also ich hab mir nun UA ausgerechnt [mm] \vektor{-4 \\ 3}-\vektor{3 \\ 2}=\vektor{-7 \\ 1}, [/mm] Betrag davon ist [mm] \wurzel{50} [/mm] und das is der r also der Abstand aller Eckpunkt von U.
ok, dann hab ich die Gerade durch E mit Richtungsvektor aufgestellt, weil auf der ja B u C liegen: g: X= [mm] \vektor{6 \\ 3}+t\vektor{-1 \\ 3}.
[/mm]
soweit richtig, gell?
und nun?
wie bekomm ich nun beide vorgaben (abstand u gerade) zusammen? der abstand [mm] \wurzel{50} [/mm] gilt doch nur für UB u UC, aber hat sonst nichtx mit der gerade zu tun. HNF? wenn ja, wie? bin total *gaga* *sorry*
lg ww
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:59 Do 19.04.2007 | | Autor: | riwe |
kreis um U mit radius r, geschnitten mit der zu UE snkrechten geraden durch E gibt B und C
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 12:06 Do 19.04.2007 | | Autor: | wonderwall |
*patsch* ich bin so doof, dachte zuerst nämlich gleich an kreis, weil ich ja das dreieck graphisch auch so konstruier!
vielen Dank für den Stubser und die tolle zeichnung
lg ww
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:34 Fr 20.04.2007 | | Autor: | wonderwall |
Hola
sodala, ich bin ja noch die restlichen gesuchten WErte schuldig *g*
hier sind sie: C(4/9) B(8/-3); S(2,6periodisch/3), H(2/5)
[mm] \alpha= [/mm] 63,43 [mm] \beta= [/mm] 45°, [mm] \gamma=71,57°
[/mm]
dann stell ich die Eulersche gerade auf,zb [mm] g:X=\vektor{2\\ 5}+\mu\vektor{1\\ -3} [/mm] und dann muss ich halt schauen, ob die Punkte wirklich oben liegen (da muss ich noch schauen, wie ich das mach)
lg ww
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