Dreiecksfunktion < Laplace-Transformation < Transformationen < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [Dateianhang nicht öffentlich]
Zeigen sie dass die Funktion der Laplace Transformierten
F(s) = [mm] \bruch{1}{T} (\bruch{1-e^{-sT}}{s})^{2}
[/mm]
entspricht. |
Hallo,
Bei diesem Beispiel bin ich mir nicht ganz sicher wie ich vorgehen soll. Als erstes hab ich mir gedacht das Dreieckssignal ist ja nichts weiteres als eine Faltung von 2 Rechtecksignalen, also hab ich 2 Rechtecksignale hergeleitet:
[mm] \sigma(t)-\sigma(t-T) [/mm] * [mm] \sigma(t)-\sigma(t-2T) [/mm]
transformiert und dann im Bildbereich multipliziert
[mm] \bruch{1-e^{-sT}}{s}.\bruch{1-e^{-s2T}}{s}
[/mm]
da würde aber die Hochzahl im e dann nicht stimmen und mir würde das [mm] \bruch{1}{T} [/mm] fehlen. Deswegen hab ich dann einfach nur ein Rechteck mit sich selber multipliziert, was zur korrekten Hochzahl geführt hat, aber trotzdem fehlt mir noch das [mm] \bruch{1}{T} [/mm] .
Dann hab ich mir überlegt im Zeitbereich eine Dreiecksfunktion herzuleiten, aber ich weiss nicht wie ich da vorgehen soll.
Kann mir jemand einen Tipp geben?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 08:51 Mo 05.12.2011 | | Autor: | fred97 |
Berechne doch ganz strack
[mm] \integral_{0}^{\infty}{f(t)e^{-st} dt}= \integral_{0}^{2T}{f(t)e^{-st} dt}
[/mm]
FRED
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