Dreiecksformel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:49 So 16.04.2006 | | Autor: | Brinki |
| Aufgabe | | Beweise die Formel [mm]a*b*c=4*A*R[/mm], wobei a, b und c die Seiten eines beliebigen Dreiecks sind. A ist der Flächeninhalt des Dreiecks und R der Radius des Umkreises. |
Leider finde ich keinen vernünftigen Ansatz, die obige Formel zu beweisen.
Ich weiß, dass man die Dreiecksfläche als Produkt aus Inkreisradius und halbem Umfang darstellen kann
([mm]A=r*s[/mm]; [mm]s=\bruch {1}{2}*(a+b+c)[/mm]; r: Inkreisradius)
Wäre schön, wenn mir jemand helfen könnte.
Vielen Dank im Voraus
Grüße
Brinki
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:11 So 16.04.2006 | | Autor: | Walde |
Hi Brinki,
Kuck mal ![[]](/images/popup.gif) hier. Aus der Seite geht hervor:
Grundseite mal Höhe:
[mm] A=\bruch{1}{2}b*h_b [/mm]
Aus dem rechtwinkligen Dreieck, das die Höhe bildet folgt:
[mm] h_b=c*\sin\alpha [/mm]
Wenn du auf der Seite dem Link zum Sinnussatz folgst und dort weiterliest, erhälst du:
[mm] R=\bruch{\alpha}{2*\sin\alpha}
[/mm]
Daraus folgt sofort deine Gleichung.
L G walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 23:03 So 16.04.2006 | | Autor: | Brinki |
Vielen Dank für die schnelle Hilfe.
Grüße
Brinki
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:07 So 16.04.2006 | | Autor: | Brinki |
Vielleicht kennt ja jemand einen alternativen Beweis für die Formel ohne den Sinus.
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Man muss einfach statt dem Sinus die entsprechenden Seitenverhältnisse ins Spiel bringen und natürlich zuvor die Ähnlichkeit der entsprechenden Dreiecke nachweisen.
Wie's geht sei im beiliegenden PDF erklärt.
Grüße
Mathe_Fuzzi
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: pdf) [nicht öffentlich]
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