Dreieckhöhenschnittpunktbeweis < Moduln/Vektorraum < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:33 Mo 19.11.2007 | | Autor: | sunspot |
Ich bräuchte zu folgender Aufgabe mal nen kleinen Denkanstoß, vielleicht komm ich ja dann alleine weiter. Aber bis jetzt fällt mir leider echt nichts ein:
Zeigen sie unter Verwendung der Rechenregeln für Addition und Skalarprodukt geometrischer Vektoren den Höhenschnittpunktsatz:
Die drei Höhen eines nicht ausgearteten Dreiecks gehen durch einen gemeinsamen Punkt.
Kann mir vielleicht einer einen Tip geben?
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> Ich bräuchte zu folgender Aufgabe mal nen kleinen
> Denkanstoß, vielleicht komm ich ja dann alleine weiter.
> Aber bis jetzt fällt mir leider echt nichts ein:
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> Zeigen sie unter Verwendung der Rechenregeln für Addition
> und Skalarprodukt geometrischer Vektoren den
> Höhenschnittpunktsatz:
>
> Die drei Höhen eines nicht ausgearteten Dreiecks gehen
> durch einen gemeinsamen Punkt.
>
> Kann mir vielleicht einer einen Tip geben?
Hallo,
die von Dir präsentierten Ansätze sind leider mehr als dürftig, so daß man nicht erkennen kann, wo das Problem liegt.
Du mußt im Prinzip die drei Höhengeraden zum Schnitt bringen.
Dazu muß man sie zuvor aufstellen: drei Geraden, deren Richtung jeweis senkrecht ist zur betrachteten Dreiecksseite, und die durch den gegenüberliegenden Punkt gehen.
Gruß v. Angela
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 12:04 Di 20.11.2007 | | Autor: | weduwe |
mit den mitteln der addition und des skalarproduktes würde ich folgenden weg einschlagen:
(1) [mm] \overrightarrow{CH}=\overrightarrow{AH}-\vec{b}\to \overrightarrow{CH}\cdot\vec{a}=-\vec{a}\cdot\vec{b}
[/mm]
(2) [mm] \overrightarrow{CH}=\overrightarrow{BH}+\vec{a}\to \overrightarrow{CH}\cdot\vec{b}=\vec{a}\cdot\vec{b}
[/mm]
(1) + (2) [mm] \overrightarrow{CH}\cdot(\vec{a}+\vec{b})=0\to \overrightarrow{CH}\perp\overrightarrow{AB} [/mm] qued
[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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