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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:18 Do 15.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
| Aufgabe | | Ein im Punkt C rechtwinkliges Dreieck hat den Umfang U=24 cm und im Punkt A den Innenwinkel [mm] \alpha=72 [/mm] Grad.Berechne die Längen der Seiten a,b und c. |
Hallo,
ich versuch mich jetzt schon zum dritten mal an diese Aufgabe,komm aber irgendwie nicht auf die richtige Idee.
Die Aufgabe ist bestimmt ganz einfach,aber irgendwie machts bei mir im Moment nicht klick.Ich habs mit Sinussatz und Kosinussatz versucht und ne Skizze hab ich auch gemacht,aber ich komm nicht weiter.
Hat jemand nen winzigkleinen Denksanstoß für mich?
lg^^
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Hi Mandy_90,
zunächst einmal hier die drei Winkelsätze:
[mm] sin(\alpha)=\bruch{Gegenkathete}{Hypothenuse}
[/mm]
[mm] cos(\alpha)=\bruch{Ankathete}{Hypothenuse}
[/mm]
[mm] tan(\alpha)=\bruch{Gegenkathete}{Ankathete}
[/mm]
So nun weißt du also dass in C ein rechter Winkel ist. Gegenüber des rechten Winkels liegt immer die längste Seite also die Hypothenuse c. Das Bedeutet, dass deine Seite a die Gegenkathete ist und deine Seite b die Ankathete.
Du hast außerdem den Umfang gegeben. Du hast also drei Unbekannte und benötigst deswegen drei Gleichungen.
Eine hast du schon: a+b+c=24
Du benötigst jetzt also noch zwei. Diese ergeben Sie aus den aufgelösten Trigonometrischen Sätzen Sinus und Cosinus.
Dann verwendest du das Einsetzungsverfahren und hast nur noch eine Gleichung mit einer unbekannten.
Wenn du nicht weiter kommst, dann schreib mal deine Ansätze ins Forum, dann können wir dir besser zeigen wo der Fehler liegt.
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 Do 15.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
Ja mit diesen Formeln versuch ich es ja die ganze Zeit schon.Ich hab z.B. [mm] sin\beta=\bruch{b}{c}.Aber [/mm] ich hab ja gar keine Seitenlänge angegeben,also kann ich das auch nicht ausrechnen ![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]")
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Schau nochmal in meiner ersten Antwort da hab ich noch was ergänzt.
Hier noch eine kleine Hilfe:
I a+b+c=24
II [mm] sin(\alpha)=\bruch{a}{c} [/mm] Rightarrow [mm] a=sin(\alpha)*c
[/mm]
III [mm] cos(\alpha)=\bruch{b}{c} [/mm] Rightarrow [mm] b=cos(\alpha)*c
[/mm]
II und III in I einsetzen:
[mm] sin(\alpha)*c+cos(\alpha)*c+c=24
[/mm]
Nach c auflösen:
[mm] c(sin(\alpha)+cos(\alpha)+1)=24
[/mm]
[mm] c=\bruch{24}{(sin(\alpha)+cos(\alpha)+1)}
[/mm]
Wenn du nach Fragen hast, dann melde dich wieder.
Viele Grüsse
MatheSckell
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:47 Do 15.05.2008 | | Autor: | Mandy_90 |
ooops,ich hab da zuerst nicht hingeschaut,dass du noch etwas ergänzt hast^^
danke für deine Hilfe,habs jetzt verstanden
lg
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