Drehung im\IR^3 < Abbildungen+Matrizen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe 1 | Bei der Abbildung [mm] \delta [/mm] handele es sich um eine Drehung um die z-Achse der kanonischen Basis, mit der der Vektor [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 0} [/mm] auf den Vektor [mm] \vektor{\bruch{\wurzel{3}}{2} \\ \bruch{1}{2}\\0} [/mm] abgebildet wird.
a) Wie lautet die Matrix D, mit der die DRehung hinsichtlich der kanonischen BAsis beschrieben wird ?
b)Gebe die Matrix T an, die den BAsiswechsel von der kanonischen Basis zur Basis [mm] B={b1,b2,b3}={\vektor{1 \\ 0 \\ 0},\vektor{1 \\ 0 \\ -1},\vektor{0 \\ -1 \\ 0}} [/mm] beschreibt. Berechne ferner T^-1
c) Wie lautet die Matrix [mm] D_{B} [/mm] mit der die Abbildung [mm] \delta [/mm] hinsichtlich der Basis B beschrieben wird |
| Aufgabe 2 | Zusätzlich würde ich gerne wissen, ob bei Transformationen, in denen nicht die kanonische Basis enthalten ist, sich das Schema anbietet, in einem Gleichungssystem auf der linken Seite die Ausgangsbasis zu haben, auf der rechten die Zielbasis und dann mit Umformen links die E-MAtrix zu erzeugen, so dass rechts die Trafo-Matrix erscheint ?
Ist dies die schnellste Variante ? |
a) D = [mm] \pmat{\bruch{\wurzel{3}}{2} &-\bruch{1}{2}&0\\ \bruch{1}{2}&\bruch{\wurzel{3}}{2}&0\\0&0&1}
[/mm]
b) [mm] T=\pmat{1 & 1 & 0\\0 & 0 & -1\\0&-1&0}
[/mm]
[mm] T^-1=\pmat{1 & 0 &1\\0 & 0 &-1\\0 & -1 & 0}
[/mm]
c) T^-1*D*T= [mm] \pmat{\bruch{\wurzel{3}}{2}& \bruch{\wurzel{3}}{2}-1&\bruch{1}{2}\\0&1&0\\ -\bruch{1}{2} & \bruch{1}{2} & -\bruch{\wurzel{3}}{2}}
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:20 Mi 01.02.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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