Drehung einer Basis / 4x4 Matr < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:09 Mo 10.07.2006 | | Autor: | kochsen |
Hallo,
wir haben nächste woche mathe prüfung und ich hänge gerade an 2 aufgaben.
vieleicht kann mir einer von euch da weiterhelfen
![[]](/images/popup.gif) Aufgaben
danke schon mal im vorraus
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
Zur ersten Aufgabe:
[mm] $\vektor{1\\0\\0} \mapsto \vektor{\cos \delta \\ \sin \delta\\0}$
[/mm]
[mm] $\vektor{0\\1\\0} \mapsto \vektor{-\sin \delta \\ \cos \delta\\0}$
[/mm]
[mm] $\vektor{0\\0\\1} \mapsto \vektor{0\\ 0\\1}$
[/mm]
Und damit hast du auch schon die Matrix!
Die Umkehrmatrix ist logischerweise eine Drehung um [mm] $-\delta$
[/mm]
Somit kehren sich lediglich die Vorzeichen der sin-terme um.
Zur zweiten:
Fülle die leeren Kästchen mit Nullen, und lasse alle [mm] x_i [/mm] weg. Dann sind die linken vier Spalten zusammen die gesuchte Matrix A .
Ist die Determinante nicht null, ist die Lösung des GLS eindeutig!
Zu guter letzt: Ein Lösungsverfahren funktioniert mit Determinanten: Um [mm] x_4 [/mm] zu berechnen, mußt du die 4. Spalte in der Matrix A gegen die letzte Spalte des Gleichungssystems ersetzen und die Determinante berechnen. Teile das Ergebnis durch die Determinante von A. Dies ist [mm] x_4!
[/mm]
Dieses Lösungsverfahren ist zwar generell aufwändig, liefert aber schnell Ergebnisse, wenn man nur EINE unbekannte berechnen möchte.
|
|
|
|
![[]](http://89.144.6.124/roland/aufgabe.PNG){kind=small}
Aufgaben
