Drehung dreidimensionaler Vektoren < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 13:33 Sa 16.10.2004 | | Autor: | wredo |
Ich habe das Problem, dss ich einen dreidimensionalen Voktor im Raum drehen muss. Ich habe ein Flugobjekt, dessen Position durch x-, y-, z- Koordinaten und drei Winkel angegeben ist. Diesen Positionsvektor (x,y,z) muss ich um die drei Winkel drehen, so dass der Betrag des Vektors gleich bleibt.
Gibt es so ne ähnliche Methode, wie bei der 2D-Vektordrehung um einen Winkel?
mfg
Wredo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:46 Sa 16.10.2004 | | Autor: | andreas |
hi wredo
ich weiß zwar nicht, was für eine methode du für 2D-vektordrehungen kennst, ich nehme aber mal an, dass es sich dabei um abbildungen mittels orthogonaler matrizen handelt, also um [m] \varphi: \mathbb{R}^2 \longrightarrow \mathbb{R}^2; \; x \longmapsto Ax [/m], wobei $A$ die gestalt
[m] A = \left( \begin{array}{cc} \cos \theta & \sin \theta \\ - \sin \theta & \cos \theta \end{array} \right) [/m] hat.
genau solche matrizen gibt es für drehungen im [m] \mathbb{R}^3 [/m] auch. dabei ist die einzige bedingung, die du an die abbildungsmatrix $A$ stellen musst, dass die zeilen (oder alternativ auch die spalten) eine orthogonalbasis des [m] \mathbb{R}^3 [/m] bilden, also dass je zwei verschiedene zeilen ortogonal aufeinander stehen bezüglich des kannonischen skalarproduktes und die norm einer zeile bezüglich der $2$-norm gleich 1 ist.
die entsprechenden abbildungen erhalten dann insbesondere auch die norm der vektoren. du kannst dazu auch mal im internet oder in verschiedenen linearen algebra büchern suchen, dazu sollte sich einiges finden lassen.
wenn du noch fragen hast, so kannst du diese hier auch gerne stellen.
gruß
andreas
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