Drehung der Ebene IR² < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo!
Brauch mal Hilfe. Wie kann man beweisen, dass die Drehung der Ebene [mm] \IR^{2} [/mm] um den Ursprung die Zusammensetzung von zwei Spiegelungen ist? Ich hab einfach keine Idee.
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Hallo,
und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
> Brauch mal Hilfe. Wie kann man beweisen, dass die Drehung
> der Ebene [mm]\IR^{2}[/mm] um den Ursprung die Zusammensetzung von
> zwei Spiegelungen ist? Ich hab einfach keine Idee.
Ist es Dir denn anschaulich klar?
Es ist doch so, daß, wenn man hintereinander an zwei Geraden, welche sich im Winkel [mm] \alpha [/mm] schneiden, spiegelt, dies dasselbe ist, als würde man um [mm] 2\alpha [/mm] um den Schnittpunkt drehen.
Nimm also irgendwelche 2 Geraden her, welche sich im Winkel [mm] \alpha [/mm] schneiden, z.B. die x-Achse und die Gerade durch den Urprung, welche die x-Achse im Winkel [mm] \alpha [/mm] schneidet.
Nun Überleg Dir, auf welche Vektoren die beiden Einheitsvektoren bei Spiegelung an der x_Achse abgebildet werden.
Worauf werden die Einheitsvektoren bei Spiegelung an der zweiten Geraden abgebildet?
Nun guck Dir die Hintereinanderausführung an.
Jetzt mußt du Dir noch überlegen, auf was die Eiheitsvektoren bei Drehung um [mm] 2\alpha [/mm] abgebildet werden.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 14:36 Mo 12.12.2005 | | Autor: | Gwendoline |
Danke!!
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