Drehmatrix gesucht < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:16 Mi 20.09.2006 | | Autor: | Magnet |
Ich schreibe SW für ein Messsystem des Erdmagnetfeldes und bin auf folgende mathematische Frage gestossen:
Ein Sensor, dessen Raumrichtung mir nicht bekannt ist, liefert einen Feldstärkevektor v1. Zu einem gegebenen Zeitpunkt - später nicht mehr - kenne ich die Feldstärke am Ort Sensor1 aus einem normierten Sensor2 mit dem Wert v2. Ich gehe davon aus, dass ich, wenn ich eine Drehmatrix erstellt habe, die v1 in v2 überführt, auch spätere Messergebnisse von Sensor1 korrekt umrechnen kann.
Also habe ich die vermutlich ganz einfache Frage: Wie berechne ich die Drehmatrix bei zwei gegebenen Vektoren. Einige Stunden Recherche im Internet haben mich leider nicht weitergebracht. Mir würde auch ein Link genügen ...
Eventuellen Beantwortern schon mal herzlichen Dank.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:41 Fr 22.09.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Magnet,
ich kann Dir einen Hardware-Link geben: "Goldstein: Klassische Mechanik". Die Bücher zur Mechanik aus der Theoretischen Physik führen im allgemeinen die Drehmatritzen ein.
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Ich bin jetzt zu faul, diese Matrix hinzuschreiben, aber bei Wikipedia gibt es eine spezielle, längliche Drehmatrix im Kapitel
http://de.wikipedia.org/wiki/Drehmatrix
welche eine Matrix beschreibt, die eine Drehung um einen Winkel und um einen vorgegebenen Vektor als Drehachse beschreibt.
Nun, du hast zwei Vektoren, die durch Drehung ineinander übergehen sollen. Den Winkel zwischen ihnen ermittelst du mittels Skalarprodukt, und die Drehachse mittels Kreuzprodukt.
Setz das ein, und du hast deine Matrix. Es ergeben sich sicherlich noch Vereinfachungen in dieser Matrix.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:07 Sa 23.09.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Magnet,
die Drehmatritzen, an die ich zuerst gedacht habe, sind eine Nummer zu aufwändig. Ich schließe mich also Event_Horizion an. Nur zum Verständnis:
Angenommen der Sensor 2 gibt als Richtung des Feldes N und horizontal an.
Zur gleichen Zeit zeigt Sensor 1 NW und 20 Grad nach oben an. Würdest Du dann als Korrektur für Sonsor 1 immer 20 Grad nach unten und 45 Grad im Uhrzeigersinn ansetzen?
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