matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast!einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
StartseiteMatheForenSchul-AnalysisDrehkörper rotiert um y-Achse
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Informatik • Physik • Technik • Biologie • Chemie
Forum "Schul-Analysis" - Drehkörper rotiert um y-Achse
Drehkörper rotiert um y-Achse < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

Drehkörper rotiert um y-Achse: Frage: Hausübung
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:02 Di 15.02.2005
Autor: andrea1020

Hallo,
ich hätte da eine Frage betreffend einer Hausübung, die ich bekommen habe:
Y = e hoch x [1;3]
Das Flächenstück, das vom Graphen der Funktion f: y=f(x), der y-Achse sowie den Geraden y=c und y=d begrenzt wird, rotiert um die y-Achse. Berechne den Rauminhalt entstehenden Drehkörpers!


Also: ich habe so angefangen:
erst nach x umformen
-->
ln y = x * ln e
x = ln y
x² = (ln y)²

dann V(y) = pi * integral (von 1 bis 3) (ln y)² * dy
dann substituiren:
u = ln y
u'= 1/y
dy= du * y

---> [u³/3 * y²/2](von 1 bis 3)
dann habe ich 3 und 1 eingesetzt und mir kommt raus:
(9 * (ln 3)³)/6)*pi
es sollte aber laut lösungsbuch rauskommen: pi*(e-2)

findet jemand vl. irgendeinen fehler?
wäre nett, wenn mir jemand helfen könnte!!!!
danke, schon im voraus!!!

Andrea

Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000003909&read=1&kat=Schule


        
Bezug
Drehkörper rotiert um y-Achse: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:05 Di 15.02.2005
Autor: Paulus

Liebe Andrea

[willkommenmr]

> Hallo,
>  ich hätte da eine Frage betreffend einer Hausübung, die
> ich bekommen habe:
>  Y = e hoch x [1;3]
>  Das Flächenstück, das vom Graphen der Funktion f: y=f(x),
> der y-Achse sowie den Geraden y=c und y=d begrenzt wird,
> rotiert um die y-Achse. Berechne den Rauminhalt
> entstehenden Drehkörpers!

Ich nehme einmal an, dass mit

$y=c_$ gemeint ist: [mm] $y=e^1$ [/mm]

und mit
$y=b$ gemeint ist: [mm] $y=e^3$ [/mm]

>
> Also: ich habe so angefangen:
>  erst nach x umformen
>  -->
>  ln y = x * ln e
>  x = ln y
>  x² = (ln y)²
>  

[ok]

> dann V(y) = pi * integral (von 1 bis 3) (ln y)² * dy
>  dann substituiren:
>  u = ln y

das heisst also auch: $y = [mm] e^u$ [/mm]

>  u'= 1/y
>  dy= du * y
>  

Also $dy = [mm] e^u [/mm] du$

> ---> [u³/3 * y²/2](von 1 bis 3)

Das ist mit schleierhaft. Ich erhalte eine andere Stammfunktion (siehe unten)

[Dateianhang nicht öffentlich]

Im Weiteren ist deine Stammfunktion offensichtlich falsch! Zur Kontrolle brauchst du die nur mal abzuleiten! ;-)

Ich denke, die Stammfunktion, welche sich durch 2-maliges partielles Integrieren ergibt, sei diese (die Integrationskonstante lasse ich weg, da die ja für das bestimmte Integral dann sowieso wieder wegfällt):

[mm] $\integral{u^2e^u \, du}=e^u(u^2-2u+2)$ [/mm]

Bitte durch Ableiten kontrollieren!

Die Integrationsgrenzen laufen dann von 1 bis 3.

>  dann habe ich 3 und 1 eingesetzt und mir kommt raus:
> (9 * (ln 3)³)/6)*pi

Gut, das kann dann nicht mehr stimmen

>  es sollte aber laut lösungsbuch rauskommen: pi*(e-2)
>

Da bin ich aber nicht der gleichen Meinung. Dieser Wert ergibt sich, wenn die Integrationsgrenzen von $0_$ bis $1_$ laufen! Hast du dich da wirklich nicht verkuckt?? :-)

Mit lieben Grüssen

Paul

Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
Bezug
                
Bezug
Drehkörper rotiert um y-Achse: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:52 Mi 16.02.2005
Autor: andrea1020

Danke, für Ihre schnelle und sehr ausführliche Antwort.
In meinem Buch stehen wirklich die Grenzen [1;3].
Wahrscheinlich ist entweder die Lösung im Lösungsbuch falsch oder die Angabe im Buch.
Dankeschön.


Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Schul-Analysis"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]