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Hallo,
ich hätte mal eine Frage bzgl. Drehungen in der Ebene. Diese können ja durch folgende Matrix beschrieben werden (gegen den Uhrzeigersinn):
[mm] \pmat{ \cos\alpha & -\sin\alpha \\ \sin\alpha & \cos\alpha }
[/mm]
Mal angenommen ich möchte eine Funktion, z.B. die Parabel [mm] y(x)=x^{2} [/mm] um einen bestimmten Winkel [mm] \alpha [/mm] drehen, dann müsste ich zuerst die Parameterdarstellung der Parabel berechnen, z.B.:
x(t)=t und [mm] y(t)=t^{2}. [/mm] Nun kann ich die Parameterdarstellung mit der Drehmatrix multiplizieren:
[mm] \pmat{ \cos\alpha & -\sin\alpha \\ \sin\alpha & \cos\alpha }\vektor{t \\ t^{2}}=\vektor{t\cos\alpha-t^{2}\sin\alpha \\ t\sin\alpha+t^{2}\cos\alpha }.
[/mm]
So könnte ich die gedrehte Parabe in Abhängigkeit von t angeben.
Kann ich diese Darstellung nun auch wieder in die Form y(x)=... überführen??
mfg piccolo
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:42 Fr 20.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
in y(x) nicht, aber eine gedrehte Parabel hat auch die Form [mm] ax^2+by^2+cxy+dx+ey=f
[/mm]
eine allgemeine Gl dieser Form kann je nach a,b,.. eine ellipse, eine Parabel oder eine hyperbel sien.
wenn man die Buchstaben richtig wählt.
allerdings ist das Umformen meiner Erinnerung nach ziemlich haarig. man muss halt t und [mm] sin\alpha [/mm] und [mm] cos\alpha [/mm] eliminieren.
Gruss leduart
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