Doppelte Nullstellen < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:43 So 05.06.2005 | | Autor: | eLi |
Hallo!
Wir haben in der Schule die Aufgabe f(x)=x(x+2)² bekommen. In der ersten Ableitung sollen an den Stellen x= -2 eine Doppelte Nullstelle sein und x=0 eine einfache. Die Frage ist nur warum? Wenn man die Formel auflöst, die erste Ableitung bildet und dann die pq formel anwendet, bekomme ich für x= -2 nur eine Lösung und nicht zwei, wie für eine Doppelte Nullstelle üblich.
Danke schonmal für die Hilfe.
Ich habe diese Frage auch in folgenden Foren auf anderen Internetseiten gestellt:
[http://www.onlinemathe.de/read.php?topicid=1000005311&read=1&kat=Schule]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 14:55 So 05.06.2005 | | Autor: | raimund |
ich versteh nicht ganz was du mit
"bekomme ich für x= -2 nur eine Lösung und nicht zwei, wie für eine Doppelte Nullstelle üblich"
meinst aber mit doppelte nullstelle ist wohl gemeint dass sowohl [mm] f(x)=x(x+2)^2 [/mm]
als auch die ableitung
f'(x)=(x+2)(3x+2)
bei x=-2 eine nullstelle haben.
x=0 hingegen ist nur nullstelle von f(x) nicht aber von f'(x).
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Hallo eLi,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
> Wir haben in der Schule die Aufgabe f(x)=x(x+2)² bekommen.
> In der ersten Ableitung sollen an den Stellen x= -2 eine
> Doppelte Nullstelle sein und x=0 eine einfache. Die Frage
> ist nur warum? Wenn man die Formel auflöst, die erste
> Ableitung bildet und dann die pq formel anwendet, bekomme
> ich für x= -2 nur eine Lösung und nicht zwei, wie für eine
> Doppelte Nullstelle üblich.
>
doppelte Nullstellen erkennst du am ehesten, wenn du dir die Funktion in Faktoren aufspaltest, die x nur linear enthalten:
f(x) = x (x+2)(x+2)
Hier erkennst du, dass f(x) "dreimal" Null werden kann: entweder x=0 oder x=-2 (1. Klammer) oder x=-2 (2. Klammer).
"Ein Produkt wird Null, wenn (mind.) ein Faktor Null ist."
D.h. wenn ein Faktor zweimal [mm] $(x+2)^2 [/mm] $ auftaucht, so weißt du sofort: doppelte Nullstelle,
analog: [mm] $(x+2)^3$ \Rightarrow [/mm] dreifache Nullstelle, ...
Für die Ableitungen gilt (das werdet Ir später noch nachweisen können):
doppelte Nullstelle: 1. Ableitung ebenfalls Null
dreifache Nullstelle: 1. und 2. Ableitung Null.
Jetzt klar(er)?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:17 So 05.06.2005 | | Autor: | eLi |
Jap. Danke, hatte nen kleinen denkfehler in meinen Überlegungen aber jetzt ists mir klar.
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