Doppelsumme < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 11:19 Do 03.06.2010 | | Autor: | konvex |
Hallo, weiß jemand ob
[mm] \summe_{i,j}x [/mm] das gleiche ist wie [mm] \summe_{i} \summe_{j}x [/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:22 Do 03.06.2010 | | Autor: | dormant |
Hi
> Hallo, weiß jemand ob
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> [mm]\summe_{i,j}x[/mm] das gleiche ist wie [mm]\summe_{i} \summe_{j}x[/mm]
Ja, das ist das gleiche.
Gruß,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:33 Do 03.06.2010 | | Autor: | konvex |
Danke für die schnelle Antwort.
Gilt dann auch:
[mm] \summe_{i,j\in I} a_i b_{ij} [/mm] = [mm] \summe_{i \in I}\summe_{j\in I} a_i b_{ij} [/mm] = [mm] \summe_{j\in I}\summe_{i\in I} a_i b_{ij}
[/mm]
also kann ich die summen einfach vertauschen wenn i und j beide aus der gleichen menge sind?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 11:41 Do 03.06.2010 | | Autor: | dormant |
Hi!
> Danke für die schnelle Antwort.
> Gilt dann auch:
>
> [mm]\summe_{i,j\in I} a_i b_{ij}[/mm] = [mm]\summe_{i \in I}\summe_{j\in I} a_i b_{ij}[/mm]
> = [mm]\summe_{j\in I}\summe_{i\in I} a_i b_{ij}[/mm]
Ja, solange die Indexmengen übereinstimmen.
> also kann ich die summen einfach vertauschen wenn i und j
> beide aus der gleichen menge sind?
Du hast nichts vertauscht, sondern Peter Günther getauft und Günther Peter. Es ist egal wie deine beiden Indizes heißen, sieht du das ein? Du hast überall i:=j und j:=i gemacht. Und solange die Indizes aus der selben Menge stammen, dann ist alles eine Frage der Bezeichnung.
Grüße,
dormant
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:02 Di 17.02.2015 | | Autor: | Igor1 |
Hallo,
der Cauchysche Doppelreihensatz sagt, dass die Vertauschung der Summenzeichen bei absoluter Konvergenz der Doppelsumme erlaubt ist.
Ich vermute, daß die Vertauschung allgemein nicht gilt (denn: wofür bräuchte man dann den Cauchyschen Doppelreihensatz ?)
Ich bitte um eine Klärung.
Gruß
Igor
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Hiho,
du hast recht, die damalige Aussage war falsch.
Eine einfache Umbenennung würde auch zu einem Indexwechsel in den Summanden führen, was hier nicht der Fall war.
Gruß,
Gono
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