Doppelpunkt von Vektor < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei [mm] \vec{f}(t) [/mm] = [mm] (t^{2} [/mm] - 1, [mm] t^{3} [/mm] - [mm] t)^{T} [/mm] , t [mm] \in \IR
[/mm]
a) Es existiert genau ein Doppelpunkt von [mm] \vec{f}, [/mm] d.h. es existieren [mm] t_{1}, t_{2} \in \IR [/mm] mit [mm] \vec{f}(t_{1}) [/mm] = [mm] \vec{f}(t_{2}). [/mm] Finden Sie diesen Doppelpunkt.
b) Berechnen sie in diesem Doppelpunkt die Tangenten.
c) Zeichnen Sie die Kurve |
Halloo!
Ichb in mir nicht sicher ob dieser Post im richtigen Forenteil gelandet ist, hab aber keinen besseren gefunden :(
Also meine Frage zu a) ist, was genau mit Doppelpunkt gemeint ist. Einfach eine Nullstelle die bei dem x und y Wert die selbe ist?
und zu b) wie genau ich dann durch den punkt die Tangenten berechnen kann. Vielleicht so: [mm] \vec{f} [/mm] + [mm] \lambda\vec{f}' [/mm] und in dem Fall wäre dann [mm] \lambda [/mm] der errechnete Doppelpunkt?
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> Sei [mm]\vec{f}(t)[/mm] = [mm](t^{2}[/mm] - 1, [mm]t^{3}[/mm] - [mm]t)^{T}[/mm] , t [mm]\in \IR[/mm]
>
> a) Es existiert genau ein Doppelpunkt von [mm]\vec{f},[/mm] d.h. es
> existieren [mm]t_{1}, t_{2} \in \IR[/mm] mit [mm]\vec{f}(t_{1})[/mm] =
> [mm]\vec{f}(t_{2}).[/mm] Finden Sie diesen Doppelpunkt.
>
> b) Berechnen sie in diesem Doppelpunkt die Tangenten.
>
> c) Zeichnen Sie die Kurve
> Also meine Frage zu a) ist, was genau mit Doppelpunkt
> gemeint ist. Einfach eine Nullstelle die bei dem x und y
> Wert die selbe ist?
Hallo,
das ist doch in der Aufgabenstellung gesagt: es gibt zwei verschiedene t-Werte für die der Funktionswert übereinstimmt.
Entweder siehst Du es sofort,
oder Du versuchst, das GS
[mm] t^2-1=S^2-1
[/mm]
[mm] t^3-t=s^3-s
[/mm]
zu lösen.
>
> und zu b) wie genau ich dann durch den punkt die Tangenten
> berechnen kann. Vielleicht so: [mm]\vec{f}[/mm] + [mm]\lambda\vec{f}'[/mm]
> und in dem Fall wäre dann [mm]\lambda[/mm] der errechnete
> Doppelpunkt?
???
Den Richtungvektor der Tangenten bekommst Du ja, indem Du f ableitest. Berechne also [mm] f'(t_1) [/mm] und [mm] f'(t_2).
[/mm]
Dann kannst Du mithilfe der Berechneten Punkte [mm] f(t_1) [/mm] und [mm] f(t_2) [/mm] die Tangentengleichungen aufstellen:
[mm] \vec{x}=\vec{f}(t_i)+\lambda \vec{f}'(t_i),
[/mm]
also so, wie Du es wohl meinstest.
Das ist die Parameterdarstellung der Tangenten. [mm] \lambda [/mm] ist hier der Parameter, welcher ganz [mm] \IR [/mm] durchläuft.
Für [mm] \lambda=0 [/mm] bekommt man den Berührüunkt mit der Kurve - also den Doppelpunkt.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 15:43 Fr 07.05.2010 | | Autor: | EdwinMoses |
okay dann war es schon so wie ich es mir gedacht hab :) man sieht ja sofort das 1 der t-wert sein muss. vielen dank :)
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