Doppelintegrale < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
Hallo sehr geehrter Matheraum...
Ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe. Leider ist diese in meinem anderen Post ein wenig untergegangen...
Ich habe folgende Doppelintegrale:
[mm] \integral_0^1 \integral_x^1 [/mm] xy dy dx
[mm] \integral_0^1 \integral_1^{2-y} (x+y)^2 [/mm] dx dy
Es geht mir nun um folgendes:
Ich soll zu einem die Integrationsbereiche Skizzieren:
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ich soll zum anderen die Integrationsreihenfolge ändern und anschließend berechnen.
Das berechnen wollte ich nicht explizit ausführen, da ich hier ja einwenig rumprobieren kann und meine Lösung vergleichen kann, indem ich die Integrationsreihenfolge einmal ändere und einmal nicht ändere.
Es geht mir eigentlich nur darum, ob ich die Integrationsbereiche richtig skizziert habe und die Mengen richtig bechreibe, wobei:
[mm] \Omega_1=\left\{ (x,y) \in \IR^2 | 0 \le x \le 1, x \le y \le 1 \right\}
[/mm]
[mm] \Omega_2=\left\{ (x,y) \in \IR^2 | 1 \le 2-y \le 2, 0 \le y \le 1 \right\}
[/mm]
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Es wäre mir eine Große Hilfe und Freude...
mfg dodo4ever
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:08 Di 24.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo sehr geehrter Matheraum...
>
> Ich habe mal eine Frage zu folgender Aufgabe. Leider ist
> diese in meinem anderen Post ein wenig untergegangen...
>
> Ich habe folgende Doppelintegrale:
>
> [mm]\integral_0^1 \integral_x^1[/mm] xy dy dx
>
> [mm]\integral_0^1 \integral_1^{2-y} (x+y)^2[/mm] dx dy
>
> Es geht mir nun um folgendes:
>
> Ich soll zu einem die Integrationsbereiche Skizzieren:
>
> [Dateianhang nicht öffentlich]
>
> Ich soll zum anderen die Integrationsreihenfolge ändern
> und anschließend berechnen.
>
> Das berechnen wollte ich nicht explizit ausführen, da ich
> hier ja einwenig rumprobieren kann und meine Lösung
> vergleichen kann, indem ich die Integrationsreihenfolge
> einmal ändere und einmal nicht ändere.
>
> Es geht mir eigentlich nur darum, ob ich die
> Integrationsbereiche richtig skizziert habe und die Mengen
> richtig bechreibe, wobei:
>
> [mm]\Omega_1=\left\{ (x,y) \in \IR^2 | 0 \le x \le 1, x \le y \le 1 \right\}[/mm]
Das ist O.k., das Bild auch.
>
> [mm]\Omega_2=\left\{ (x,y) \in \IR^2 | 1 \le 2-y \le 2, 0 \le y \le 1 \right\}[/mm]
Das ist nicht richtig, das Bild ist auch falsch.
[mm] \Omega_2 [/mm] ist das Dreieck mit den Ecken (1|0), (2|0) und (1|1)
[mm]\Omega_2=\left\{ (x,y) \in \IR^2 | 1 \le x \le 2-y , 0 \le y \le 1 \right\}[/mm]
FRED
>
> Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen. Es wäre mir eine
> Große Hilfe und Freude...
>
> mfg dodo4ever
|
|
|
| |
|
Hallo FRED und vielen dank, dass du dich der Sache nochmal angenommen hast...
Zu dem Integral [mm] \integral_0^1 \integral_1^{2-y} (x+y)^2 [/mm] dx dy
Ich weiß, dass das jetzt vermutlich ein wenig schwer zu erklären ist, aber wie kommst du auf diese Eckpunkte ???
Ich würde gerne deinen Gedankengang verstehen.
> Das ist nicht richtig, das Bild ist auch falsch.
> [mm] \Omega_2 [/mm] ist das Dreieck mit den Ecken (1|0), (2|0) und (1|1)
> [mm] \Omega_2=\left\{ (x,y) \in \IR^2 | 1 \le x \le 2-y , 0 \le y \le 1 \right\}
[/mm]
Bevor du mir deinen Schilderst, hier mal meiner.
[mm] \integral_0^1 \integral_1^{2-y} (x+y)^2 [/mm] dx dy
Ich bewege mich auf der y - Achse zwischen 0 und 1
Ich bewege mich auf der x - Achse zwischen 1 und 2-y. Da y zwischen 0 und 1 liegt, bedeutet das ja eigentlich, dass mein x zwischen 1 und 2 laufen kann. Dazwischen wird nun, sagen wir zunächst irgendeine ,,Figur" aufgespannt.
Als nächstes versuche ich mir klar zu machen, was passiert, wenn ich ein [mm] y_0 [/mm] irgendwo auf der y - Achse zwischen 0 und 1 fixiere.
Ich habe hierfür mal 2 Beispiele in die Skizze gezeichnet. Vielleicht erkennst du ja nun schon meinen Fehler.
Und während ich diese Frage stelle erkenne ich meinen Fehler schon von selbst. Ich vermute, dass wenn mein y auf der x - Achse klein ist. Muss ich auf der x - Achse natürlich auch nahe an die 2 heranrücken und nicht umgekehrt. Dadurch entsteht dann auch dein Bild.
Hier mal meine Skizze, bevor ich den letzten, alles entscheidenden Strich ziehe, der bei mir bisher leider immer nach hinten losgeht oder knapp daneben (Ist auch vorbei).
[Dateianhang nicht öffentlich]
Meine Integrationsreihenfolge würde ich nun wie folgt änder:
[mm] \integral_0^1 \integral_1^{2-x} (x+y)^2 [/mm] dy dx
mfg dodo4ever
P.S. Sollte meine Vermutung richtig sein, so solls an dikeser Stelle mit den Fragen gewesen sein und ich bedanke mich nochmal.
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:35 Di 24.01.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Deine Zeichnung ist falsch, bzw deine Bezeichnungen sinnlos.
das Stüch, das du mit 2-y bezeichnet hast ist 2-1
die Stücke die du zu [mm] y_0 [/mm] eingezeichnet hast sind nicht 2-y<_0 sondern [mm] 1+y_0
[/mm]
man sollte die Gerade x=2-y einzeichnen, unterhalb derer alles stattfinet!
natürlich kannst du um sicher zu sein im richtigen Gebiet zu sein auch mal y=0 , 0,2, 0,5, 0,8 einsetzen und die Punkte eintragen, aber 2-0,2==1.8 nicht wie bei dir 1.2
Gruss leduart
|
|
|
| |
|
Hallo und danke...
Ich hatte mich ja selber in meinem Beitrag verbessert und meinen Fehler bereits erkannt. Hatte ich eigentlich auch so reingeschrieben.
Ich fand Fred seine Erklärung recht einleuchtend und bin am Ende auch auf ein Dreieck mit den Eckpunkten (1,0) (2,0) (1,1) gekommen.
Darf ich nun eigentlich das Integral wie folgt umschreiben:
[mm] \integral_0^1 \integral_1^{2-x} (x+y)^2 [/mm] dy dx ???
Ich hatte bereits die Gegenrechnung gemacht und kam beide male auf ein Ergebins von [mm] \bruch{17}{12}
[/mm]
mfg dodo4ever
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 12:54 Di 24.01.2012 | | Autor: | fred97 |
> Hallo und danke...
>
> Ich hatte mich ja selber in meinem Beitrag verbessert und
> meinen Fehler bereits erkannt. Hatte ich eigentlich auch so
> reingeschrieben.
>
> Ich fand Fred seine Erklärung recht einleuchtend und bin
> am Ende auch auf ein Dreieck mit den Eckpunkten (1,0) (2,0)
> (1,1) gekommen.
>
> Darf ich nun eigentlich das Integral wie folgt
> umschreiben:
>
> [mm]\integral_0^1 \integral_1^{2-x} (x+y)^2[/mm] dy dx ???
Nein, wie kommst Du auf sowas ?
Richtig:
[mm]\integral_1^2 \integral_0^{2-x} (x+y)^2[/mm] dy dx
FRED
>
> Ich hatte bereits die Gegenrechnung gemacht und kam beide
> male auf ein Ergebins von [mm]\bruch{17}{12}[/mm]
>
> mfg dodo4ever
>
>
|
|
|
|
