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Doppelintegral in Polarkoordin: Korrektur
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:28 Sa 10.02.2007
Autor: MTBE

Aufgabe
Man berechne das Integral

[mm] \integral_{N}^{}{ e^{- \wurzel{x^{2}+y^{2}}} d\mu_{2}(x,y) dx} [/mm]

mit N = [mm] (\vektor{x \\ y} [/mm] | [mm] x^{2} [/mm] + [mm] y^{2} \le [/mm] 1; 0 [mm] \le [/mm] y)

Guten Abend

Zunächst habe ich die Transformationsformel für Polarkoordinaten angewandt und komme auf:

[mm] \integral_{N}^{} r*e^{-r} [/mm]

weiter mit partieller Integration:

[mm] r*-e^{-r}- \integral_{N}^{} 1*-e^{-r} [/mm]

die Grenzen ergeben umgerechnet 0 bis 1; bzw. 0 bis [mm] \pi [/mm]
(richtig??? dabei hab ich die größten Schwierigkeiten)

eingesetzt ergibt das

[mm] 1*-e^{-1}-e^{-1}+e^{0} [/mm]   =   0.2642...

Zum Schluß das Ergebniss noch mit [mm] \pi [/mm] mutipliziert = 0.83

Ist DAS denn jetzt auch korrekt?



        
Bezug
Doppelintegral in Polarkoordin: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 21:12 Sa 10.02.2007
Autor: Event_Horizon

Hallo!

Prinzipiell hast du das richtig gerechnet, wenngleich einen die äußere Form das ganze nur schwer nachvollziehen läßt... Noch ein Tipp: Schreib lieber

[mm] \integral \integral^{} r*e^{-r} drd\phi [/mm]


Dann wirds noch etwas deutlicher. Sogar das kann man schreiben:


[mm] $\integral d\phi \integral [/mm] dr [mm] r*e^{-r} [/mm] $

Sieht ungewöhnlich aus, aber bedenke, daß das Integral eine Summe ist, und da Punkt vor Strichrechnung gilt, kann man das so schreiben. (zumindest, solange die einen Grenzen nichts mit der anderen Integraionsvariablen zu tun haben...)

Bezug
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