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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:46 Di 11.10.2005 | | Autor: | shelter |
Hallo
Ich habe folgendes Integral:
[mm] \integral_{G}^{} \integral_{}^{} [/mm] { [mm] \bruch{y}{ \wurzel{ x^{2}+ y^{2}}} [/mm] dG}
Das ausrechnen wäre nicht so das Problem eher wie ich die Grenzen annehmen sollte. Im Anhang ist eine Zeichnung der Funktion
[Dateianhang nicht öffentlich]
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:00 Di 11.10.2005 | | Autor: | andreas |
hi
kann es sein, dass du bei der $y$-achse die $3$ und die $5$ vertauscht hast? ich nehme das jetzt einfach mal an. dann bietet es sich hier an, mittels der transformationsformel (entspricht mehrdimensionaler substitution - such einfach mal danach in deinen unterlagen oder im internet) auf polarkoordinaten zu wechseln und zwar:
[m] x = r \cos \varphi [/m]
[m] y = r \sin \varphi [/m]
überlege dir mal was für wertebereiche sich nun für $r$ und [mm] $\varphi$ [/mm] anbietet und probiere das integral zu berechnen.
wenn du nicht weiterkommst oder dein ergbenis kontrolieren lassen willst kannst du dich ja gerne nochmal melden.
grüße
andreas
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:30 Di 11.10.2005 | | Autor: | shelter |
Hallo
sorry ja da hab ich die Grenzen auf der y Achse verdreht. ;(
Danke andreas
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:30 Di 11.10.2005 | | Autor: | shelter |
Kann es sein das die Funktion als Hilfe für die Lösung in Polarkoordinaten sein soll?
Wie sieht es denn im Kartesischen aus? ich habe da für das erste Integral 0 und 5 angenommen und für das 2. integaral die Grenzen für den Kreis (kleiner Kreis unten und großer oben) Und im Kreis steht nur eine 1 zum integrieren.
Ist das so richtig?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:43 Mi 12.10.2005 | | Autor: | andreas |
hi
> Kann es sein das die Funktion als Hilfe für die Lösung in
> Polarkoordinaten sein soll?
also ich nehme mal an, dass die ursprüngliche funktion in kartesischen koordinaten $(x, y)$ gegeben war und das gebiet $G = [mm] \{ (x, y) \in \mathbb{R}^2 : \sqrt{3} \leq x^2 + y^2 \leq \sqrt{5}\; \wedge \; x \geq 0 \; \wedge \; y \geq 0 \}$ [/mm] auch in kartesischen koordinaten gegeben war. mittels der in der letzten antwort von mir angegebenen substition könnte man das dann in polarkorrdinaten umrechnen. man muss eben nur aufpassen, das man die parameter $r$ und [mm] $\varphi$ [/mm] richtig einschränkt, dass $x$ und $y$ wieder genau $G$ durchläufen.
> Wie sieht es denn im Kartesischen aus? ich habe da für das
> erste Integral 0 und 5 angenommen und für das 2. integaral
> die Grenzen für den Kreis (kleiner Kreis unten und großer
> oben) Und im Kreis steht nur eine 1 zum integrieren.
was du hier schreibst ist mir ehrlich gesagt völlig unklar.
grüße
andreas
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