Doppelintegral < Integrationstheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Aufgabe | Berechne:
[mm] \integral\integral_{4 \le y^2 + x^2 \le 9}^{}{(y^2*sin(x)+sin(\pi*\wurzel{x^2+y^2}))dx dy} [/mm] |
ich hab mir gedacht ich wandel das in polarkoordinaten um und rechne es dann aus:
[mm] \integral_{0}^{2\pi}\integral_{2}^{3}{r*(sin^2(phi)*r^2*sin(cos(PHI)*r)+sin(\pi*r)) dr dPHI}
[/mm]
und das integral ist irgendwie total doof zu lösen
wegen dem sin(cos(PHI)*r)
wie kann ich diese aufgabe lösen?
für hilfe wäre ich sehr dankbar
|
|
| |
|
Hallo BlubbBlubb,
> Berechne:
>
> [mm]\integral\integral_{4 \le y^2 + x^2 \le 9}^{}{(y^2*sin(x)+sin(\pi*\wurzel{x^2+y^2}))dx dy}[/mm]^
>
> ich hab mir gedacht ich wandel das in polarkoordinaten um
> und rechne es dann aus:
>
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}\integral_{2}^{3}{r*(sin^2(phi)*r^2*sin(cos(PHI)*r)+sin(\pi*r)) dr dPHI}[/mm]
>
> und das integral ist irgendwie total doof zu lösen
> wegen dem sin(cos(PHI)*r)
>
> wie kann ich diese aufgabe lösen?
Das Integral
[mm]\integral_{0}^{2\pi}\integral_{2}^{3}{r*(sin^2(phi)*r^2*sin(cos(PHI)*r) dr dPHI}[/mm]
kannst Du mit Hilfe der Substitution
[mm]u=r*\cos\left(\phi\right)[/mm]
lösen.
Das Integral
[mm]\integral_{0}^{2\pi}\integral_{2}^{3}{r*(sin^2(phi)*r^2*sin(cos(PHI)*r)+sin(\pi*r)) dr dPHI}[/mm]
ist mit partieller Integration zu lösen.
>
> für hilfe wäre ich sehr dankbar
Gruss
MathePower
|
|
|
|
