Doppelintegral < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:56 Mi 05.09.2007 | | Autor: | stooge |
| Aufgabe | | [mm] \integral_{1}^{2}\integral_{0}^{x}{2y/{(x^2+y^2)} dy dx} [/mm] |
Hallo zusammen,
an dieser Aufgabe beiße ich mir die Zähne aus und solangsam brauche ich wohl Hilfe. Es handelt sich um ein Doppelintegral bei dem der Integrationsbereich durch eine Skizze gegeben ist.
Das Innere Integral würde ich wie folgt berechnen:
[mm] \integral_{0}^{x}{2y/{(x^2+y^2)} dy} = ln|x^2+y^2| [/mm]
Aber diese Funktion läßt sich ja bekanntlich nicht weiter integrieren und daher weiß ich jetzt nicht weiter mit dieser Aufgabe.
Ich würde mich sehr über jegliche Hilfe freuen!
stooge
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 10:19 Mi 05.09.2007 | | Autor: | stooge |
Vielen Dank für die schnelle Reaktion! Echt toll, dass es dieses Forum hier gibt!
Die Rechenregeln für Logarithmen waren einwenig eingerostet, daher komme ich nun auf folgendes:
[mm] \integral_{0}^{x}{2y/{(x^2+y^2)} dy} = \ln{|x^2+y^2} = Grenzen einsetzen, x^2 kann gekürtzt werden = \ln{2} [/mm]
Dies ist nun ein konstanter Faktor, den ich beim äußeren Integral einfach vorziehen kann und erhalte als zweite Funktion den linearen Faktor x:
[mm] \integral_{1}^{2}\integral_{0}^{x}{2y/{(x^2+y^2)} dy dx} = \ln{2}\integral_{1}^{2}{x} dx} = \ln{2} [/mm]
Vielen Dank dass du mich auf den richtigen Weg gebracht hast! So schwierig war das Ganze ja nicht, aber manchmal scheitert es schon an den kleinen Dingen! Jetzt kann ich mich den nächsten Aufgaben widmen!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:25 Mi 05.09.2007 | | Autor: | Loddar |
Hallo stooge!
Alles richtig gerechnet so ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") !!
Auch wenn der Ausdruck [mm] "$x^2$ [/mm] rausgekürzt" nicht ganz richtig ist ... es meint das Richtige.
Gruß
Loddar
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
!!
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Richtig! Und nun die Integrationsgrenzen [mm] $y_1 [/mm] \ = \ 0$ und [mm] $y_2 [/mm] \ = \ x$ einsetzen.
Logarithmusgesetze