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| Aufgabe | Berechnen Sie die integrale:
a) [mm] B=\{(x,y):x^2\le y\le x+2\}, \integral\integral_{B}{x d(x,y)}
[/mm]
b) [mm] B=\{(x,y): 0\le x\le1, 3x\le y\le 3\}, \integral\integral_{B}{e^{y^2} d(x,y)}
[/mm]
c) [mm] B=\{(x,y):y\ge x^2, y^2\le 8x \}, \integral\integral_{B}{1 d(x,y)} [/mm] |
a)
[mm] \integral\integral_{B}{x d(x,y)}=\integral(\integral_{x^2}^{x+2}{x dy)dx}
[/mm]
was sind aber die integrationsgrenzen vom linken integral?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:30 Sa 31.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Berechnen Sie die integrale:
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> a) [mm]B=\{(x,y):x^2\le y\le x+2\}, \integral\integral_{B}{x d(x,y)}[/mm]
>
> b) [mm]B=\{(x,y): 0\le x\le1, 3x\le y\le 3\}, \integral\integral_{B}{e^{y^2} d(x,y)}[/mm]
>
> c) [mm]B=\{(x,y):y\ge x^2, y^2\le 8x \}, \integral\integral_{B}{1 d(x,y)}[/mm]
>
>
> a)
>
> [mm]\integral\integral_{B}{x d(x,y)}=\integral(\integral_{x^2}^{x+2}{x dy)dx}[/mm]
>
> was sind aber die integrationsgrenzen vom linken integral?
Die Lösungen der Gleichung [mm] x^2-x-2=0
[/mm]
Mach Dir eine Skizze
Fred
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> Die Lösungen der Gleichung [mm]x^2-x-2=0[/mm]
Wie kommst du auf diese Gleichung?
Lösung: [mm] x_1=2 [/mm] und [mm] x_2=-1
[/mm]
[mm] \integral\integral_{B}{x d(x,y)}=\integral_{-1}^{2}(\integral_{x^2}^{x+2}{x dy)dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{-1}^{2}{[xy]_{x^2}^{x+2}dx}=\integral_{-1}^{2}{x^2+2x-x^3dx}
[/mm]
[mm] =[\bruch{1}{3}x^3+x^2-\bruch{1}{4}x^4]_{-1}^{2}=\bruch{9}{4}
[/mm]
stimmt die Lösung?
> Mach Dir eine Skizze
von was? von der Gleichung [mm] 0=x^2-x-2 [/mm] ?
wie mache ich das? zeichne ich zuerst die parabel [mm] f(x)=x^2 [/mm] und dann die gerade g(x)=x-2 ?
sieht bei meiner skizze nicht richtig aus. die parabel und gerade sollen sich ja schneiden. tun sie bei meiner skizze nicht
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b) [mm] B=\{(x,y): 0\le x\le1, 3x\le y\le 3\}, \integral\integral_{B}{e^{y^2} d(x,y)}
[/mm]
[mm] \integral\integral_{B}{e^{y^2} d(x,y)}=\integral_{0}^{1}(\integral_{3x}^{3}{e^{y^2} dy)dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{[\bruch{1}{2y}e^{y^2}]_{3x}^{3} dx}
[/mm]
[mm] =\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{6}e^{36}-\bruch{1}{6x}e^{9x^2} dx}
[/mm]
wie löse ich das integral
[mm] -\bruch{1}{6}\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x}e^{9x^2} dx}
[/mm]
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Hallo nochmal,
> b) [mm]B=\{(x,y): 0\le x\le1, 3x\le y\le 3\}, \integral\integral_{B}{e^{y^2} d(x,y)}[/mm]
>
> [mm]\integral\integral_{B}{e^{y^2} d(x,y)}=\integral_{0}^{1}(\integral_{3x}^{3}{e^{y^2} dy)dx}[/mm]
>
> [mm]=\integral_{0}^{1}{[\bruch{1}{2y}e^{y^2}]_{3x}^{3} dx}[/mm]
Das ist Schnappes!
Man kann [mm]\int{e^{y^2} \ dy}[/mm] nicht elementar integrieren ...
Leite deine "Stammfunktion" mal ab ...
Hier solltest du zunächst nach x und dann nach y integrieren.
>
> [mm]=\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{6}e^{36}-\bruch{1}{6x}e^{9x^2} dx}[/mm]
>
> wie löse ich das integral
>
> [mm]-\bruch{1}{6}\integral_{0}^{1}{\bruch{1}{x}e^{9x^2} dx}[/mm]
Gruß
schachuzipus
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Hallo
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> Man kann [mm]\int{e^{y^2} \ dy}[/mm] nicht elementar integrieren
> ...
>
> Leite deine "Stammfunktion" mal ab ...
>
> Hier solltest du zunächst nach x und dann nach y
> integrieren.
Woher weißt man das hier zuerst nach x und dann nach y integrieren muss?
angenommen man weiß nicht dass [mm] e^{y^2} [/mm] nach y nicht integrierbar ist, woher weißt man das zuerst nach x integriert werden muss?
meines wissens nach liegt hier ein normalbereich bezüglich x vor und dann muss man ja zuerst nach y und dann nach x integrieren
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 18:00 Sa 31.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> Hallo
>
> >
> > Man kann [mm]\int{e^{y^2} \ dy}[/mm] nicht elementar integrieren
> > ...
> >
> > Leite deine "Stammfunktion" mal ab ...
> >
> > Hier solltest du zunächst nach x und dann nach y
> > integrieren.
>
> Woher weißt man das hier zuerst nach x und dann nach y
> integrieren muss?
Weil die Integration nach y haarig ist.
> angenommen man weiß nicht dass [mm]e^{y^2}[/mm] nach y nicht
> integrierbar ist,
das ist schon integrierbar, aber nicht elementar.
> woher weißt man das zuerst nach x
> integriert werden muss?
>
> meines wissens nach liegt hier ein normalbereich bezüglich
> x vor
Es ist auch ein NormalBereich bezüglich y. Mach Dir eine Skizze!
Fred
> und dann muss man ja zuerst nach y und dann nach x
> integrieren
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c)
[mm] B=\{(x,y):y\ge x^2, y^2\le 8x \}, \integral\integral_{B}{1 d(x,y)}
[/mm]
[mm] \integral_{0}^{2}(\integral_{x^2}^{\wurzel{8x}}{1 dy)dx}
[/mm]
stimmen die integral grenzen?
[mm] \integral_{0}^{2}(\integral_{x^2}^{\wurzel{8x}}{1 dy)dx}=\integral_{0}^{2}{\wurzel{8x}-x^2dx}=[\bruch{2}{3}(8x)^{\bruch{3}{2}}-\bruch{1}{3}x^3]_{0}^{2}=40
[/mm]
stimmt das ergebnis?
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:40 Sa 31.10.2015 | | Autor: | fred97 |
> c)
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> [mm]B=\{(x,y):y\ge x^2, y^2\le 8x \}, \integral\integral_{B}{1 d(x,y)}[/mm]
>
>
> [mm]\integral_{0}^{2}(\integral_{x^2}^{\wurzel{8x}}{1 dy)dx}[/mm]
>
> stimmen die integral grenzen?
Ja
>
>
> [mm]\integral_{0}^{2}(\integral_{x^2}^{\wurzel{8x}}{1 dy)dx}=\integral_{0}^{2}{\wurzel{8x}-x^2dx}=[\bruch{2}{3}(8x)^{\bruch{3}{2}}-\bruch{1}{3}x^3]_{0}^{2}=40[/mm]
>
> stimmt das ergebnis?
Das solltest Du selbst feststellen können
Fred
>
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