Doppelbrüche < Klassen 5-7 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | k+1
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1+2
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k-1 |
Guten Abend!
Suche verzweifelt nach der richtigen Lösung. Wer kann helfen?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:44 So 26.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo sophal,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") !!
Leider ist Deine Aufgabenstellung nicht eindeutig erkennbar.
Meinst du hier: [mm] $\bruch{k+1}{1+\bruch{2}{k-1}}$ [/mm] ??
Erweitere diesen Bruch doch zunächst mit $(k-1)_$ und schon ist der Doppelbruch nur noch ein "einfacher" Bruch.
Gruß
Loddar
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Ergebnis sollte k-1 sein. Ich komm nicht drauf. Wie ist der Rechengang?
Sophal
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Lösen wir es:
[mm] \bruch{k+1}{1+\bruch{2}{k-1}}=\bruch{k+1}{\bruch{1(k-1)}{k-1}+\bruch{2}{k-1}}=
[/mm]
[mm] \bruch{k+1}{\bruch{k-1}{k-1}+\bruch{2}{k-1}}=\bruch{k+1}{\bruch{k-1+2}{k-1}}=
[/mm]
[mm] \bruch{k+1}{\bruch{k+1}{k-1}}=\bruch{k+1}{1}:\bruch{k+1}{k-1}=
[/mm]
[mm] \bruch{k+1}{1}*\bruch{k-1}{k+1}=k-1
[/mm]
der Term k+1 wird gekürzt,
Steffi
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 So 26.11.2006 | | Autor: | Lusbueb33 |
Ich gehe jetzt mal davon aus, dass du als Aufg. folgendes Gebilde meintest: x = [mm] \bruch{k+1}{1+\bruch{2}{k-1}}
[/mm]
Die Lösung ist ja wie du offenbar bereits weist: x = k-1
Auf diese Lösung kommt man durch folgende Rechenschritte(Geht wahrscheinlich auch einfacher...):
[mm] \bruch{k+1}{1+\bruch{2}{k-1}} [/mm] = [mm] \bruch{k+1}{\bruch{k-1+2}{k-1}} [/mm] = [mm] \bruch{k+1}{1} [/mm] * [mm] \bruch{k-1}{k-1+2} [/mm] = [mm] \bruch{k^{2}-1}{k+1} [/mm] = [mm] \bruch{(k+1)(k-1)}{(k+1)} [/mm] = k-1
1. Nenner mit (k-1) erweitern
2. Den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners multiplizieren
3. [mm] k^{2}-1 [/mm] entspricht dem 3. binomischen Spezielfall. Deshalb [mm] k^{2}-1 [/mm] mit
(k+1)(k-1) ersetzen.
4. Sowohl im Nenner als auch im Zähler steht ein Produkt. (k+1) steht
sowohl im Nenner als auch im Zähler und kann deshalb weggekürzt
werden.
5. Die Lösung ist k-1!!!
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