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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:54 Mi 07.12.2005 | | Autor: | crow-gl |
Hallo
Also ich habe folgende Aufgabe ( Das Resultat ist x-y):
x+1y y+1
------ - ------
y x
-------------------
1 1 1
--- + --- + ---
x y xy
dann habe ich die Teilbrüche auf xy erweitert
x(x+1)-y(y+1)
------------
xy [mm] x^2 [/mm] + x - [mm] y^2-y [/mm]
------------------- = ---------------------- =
x + y + 1 x + y + 1
----------
xy
(x-y) + [mm] (x^2 -y^2 [/mm] )
------------------------- =
1(x+y) + 1
und genau ihr komme ich nicht mehr weiter, ich komme einfach nicht auf die lösung wie ich sie ausklammern kann das ich am Schluss x - y erhalte.
Habt ihr noch eine Idee wie ich sie ausklammern könnte ?
Gruss Roman
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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> dann habe ich die Teilbrüche auf xy erweitert
>
> x(x+1)-y(y+1)
> ------------
> xy [mm]x^2[/mm] + x - [mm]y^2-y[/mm]
> ------------------- = ---------------------- =
> x + y + 1 x + y + 1
> ----------
> xy
Hier hat sich ein kleiner Fehler eingeschlichen. es müsste wie folgt heißen:
x(x+1y)-y(y+1)
------------
xy [mm]x^2[/mm] + x - [mm]y^2-y[/mm]
------------------- = ---------------------- =
x + y + 1 x + y + 1
----------
xy
Damit ist natürlich auch in deiner weiteren Umformung ein Fehler.
LG, Dino
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:06 Mi 07.12.2005 | | Autor: | crow-gl |
Hallo
Wie kommst du auf das y in der klammer?
x(x+1y)-y(y+1)
[mm] x^2+x -y^2-y [/mm] ergibt doch
x(x+1) -y(y-1)
oder mache ich ihr einen überlegungs fehler?
Gruss Roman
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:26 Mi 07.12.2005 | | Autor: | Andi |
Hallo Roman,
> Wie kommst du auf das y in der klammer?
> x(x+1y)-y(y+1)
>
> [mm]x^2+x -y^2-y[/mm] ergibt doch
> x(x+1) -y(y-1)
> oder mache ich ihr einen überlegungs fehler?
In deiner Angabe steht:
[mm]\bruch{\bruch{x+y}{y}-\bruch{y+1}{x}}{\bruch{1}{x}+\bruch{1}{y}+\bruch{1}{xy}}[/mm]
Aber ich denke du hast dich in deiner Angabe nur vertippt, denn dort dürfte gar kein y stehen.
Denn wenn du bei deinem letzten Ergebnis die dritte Binomische Formel anwendest, kommst du auf deine gesuchte Lösung:
[mm]\bruch{(x-y)+(x^2-y^2)}{(x+y)+1}=\bruch{(x-y)+(x-y)(x+y)}{(x+y)+1}=...[/mm]
Kommst du nun alleine weiter?
Wenn nicht dann melde dich einfach noch einmal ...
aber bitte kläre ob deine Angabe wirklich so gemeint ist wie sie dort steht,
weil es doch ein wenig verwirrend ist 
Mit freundlichen Grüßen,
Andi
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 11:22 Mi 07.12.2005 | | Autor: | crow-gl |
Ich glaube die Lösung gefunden zu haben:
x+1y y+1
------ - ------
y x
-------------------
1 1 1
--- + --- + ---
x y xy
x(x+1)-y(y+1)
------------
xy x(x+1)-y(y+1)
------------------- = ---------------------- =
x + y + 1 x (y + 1)
----------
xy
= (x+1)-y = 1(x-y) = x-y
Was haltet ihr davon, ist das erlaubt wie ich das ihr mache ??
Gruss Roman
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:05 Mi 07.12.2005 | | Autor: | crow-gl |
Ich möchte mich entschuldigen für meine Darstellung.
Ich habe jetzt nochmals eine Lösung und hoffe das sie dieses mal Korrekt ist.
als erstes habe ich den Zähler und den Nenner mit xy erweitert.
das ergibt:
Zähler:
[mm] \underline{x(x+1)-y(y+1)}
[/mm]
Nenner:
[mm] \overline{x+y+1} [/mm]
danach habe ich den Nenner ausgeklammert:
= 1+x(y+1) als nächstes habe ich dann (y+1) gekürzt.
Jetzt habe ich:
Zähler :
[mm] \underline{-y+x(x+1)}
[/mm]
und den Nenner:
[mm] \overline{1+x} [/mm] = [mm] \overline{(x+1)}
[/mm]
das kann ich wider mit (x+1) kürzen und erhalte dann
= x-y
ist dieser weg jetzt Korrekt, oder habe ich wieder einen fehler ?
Gruss Roman
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Hi, crow,
> Ich habe jetzt nochmals eine Lösung und hoffe das sie
> dieses mal Korrekt ist.
>
> als erstes habe ich den Zähler und den Nenner mit xy
> erweitert.
> das ergibt:
> Zähler:
> [mm]\underline{x(x+1)-y(y+1)}[/mm]
>
> Nenner:
> [mm]\overline{x+y+1}[/mm]
Das gilt natürlich alles nur, wenn in Deinem ersten plot das "y" wirklich nur ein Tippfehler war!
>
> danach habe ich den Nenner ausgeklammert:
>
> = 1+x(y+1)
Das mach' mir bitte mal vor!
> als nächstes habe ich dann (y+1) gekürzt.
Wie soll das denn gehen?
Denk' dran: "Differenzen und Summen ..."
Also pass auf:
[mm] \bruch{x^{2}+x -y^{2}-y}{x+y+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{x^{2} - y^{2} + (x - y)}{x+y+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{(x - y)(x + y) + (x - y)}{x+y+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{(x - y)*[(x + y) + 1]}{x+y+1}
[/mm]
= [mm] \bruch{(x - y)*(x + y + 1)}{(x+y+1)}
[/mm]
Und nun kannst Du kürzen!
Ergebnis: x - y.
mfG!
Zwerglein
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![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]"){kind=small}
