Divison einer quadratischen Gl < Algebra < Algebra+Zahlentheo. < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Lösen Sie folgende Aufgabe:
[mm] (f^4-f^2g^2-2fg^3-g^4) [/mm] : [mm] (f^2-fg-g^2) [/mm] |
Könnte mir bitte jemand erklären wie man diese Gleichung löst. Ich stehe hierbei voll an.
Danke.
lg, stefan
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> Lösen Sie folgende Aufgabe:
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> [mm] (f^4-f^2g^2-2fg^3-g^4): (f^2-fg-g^2)
[/mm]
> Könnte mir bitte jemand erklären wie man diese Gleichung
> löst.
Hallo Stefan,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Diese Division löst Du im Prinzip genauso, wie Du 20978:17 schriftlich rechnest.
Wie machst Du das? Du überlegst, wie oft 17 in die 20 paßt. Einmal. 1 aufschreiben, 1*17 subtrahieren, usw. Ich glaube, ich muß das nicht so detailliert erklären...
Nun zu
( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^2 g^2 [/mm] - [mm] 2fg^3 [/mm] - [mm] g^4 [/mm] ) : ( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2 [/mm] )=
Womit mußt Du [mm] f^2 [/mm] multiplizieren, um [mm] f^4 [/mm] zu erhalten? Mit [mm] f^2.
[/mm]
[mm] f^2 [/mm] *( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2)= f^4 [/mm] - [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2g^2.
[/mm]
Also
( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^2 g^2 [/mm] - [mm] 2fg^3 [/mm] - [mm] g^4 [/mm] ) : ( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2 )=f^2...
[/mm]
-( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2g^2)
[/mm]
-------------------------------------------------
[mm] f^3 [/mm] g - 2f [mm] g^3 [/mm] - [mm] g^4
[/mm]
Womit muß man [mm] f^2 [/mm] multiplizieren, um [mm] f^3 [/mm] g zu erhalten? Mit fg.
fg*( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2 [/mm] )= [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2 g^2- fg^3.
[/mm]
Also
( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^2 g^2 [/mm] - 2f [mm] g^3 [/mm] - [mm] g^4 [/mm] ) : ( [mm] f^2 [/mm] - fg - [mm] g^2 )=f^2 [/mm] + fg ...
-( [mm] f^4 [/mm] - [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2g^2)
[/mm]
-------------------------------------------------
[mm] f^3 [/mm] g - 2f [mm] g^3 [/mm] - [mm] g^4
[/mm]
-( [mm] f^3 [/mm] g - [mm] f^2g^2- [/mm] f [mm] g^3)
[/mm]
---------------------------------------
[mm] f^2g^2 [/mm] - f [mm] g^3 [/mm] - [mm] g^4
[/mm]
Wenn Du's bis hierher verstanden hast, müßtest Du den letzten Schritt jetzt alleine hinkriegen.
Gruß v. Angela
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