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| Aufgabe | | Wenden Sie auf die Polynome P = [mm] X^{5} [/mm] + 4 [mm] X^{4} [/mm] - 3 [mm] X^{2} [/mm] + 5 X - 4 [mm] \in \IR [/mm] [X] und Q = [mm] X^{2} [/mm] + X +1 [mm] \in \IR [/mm] [X] den Divisionsalgorithmus an, d.h. finden Sie Polynome T,R [mm] \in \IR [/mm] [X] so dass gelten P = QT + R und R = 0 oder grad(R) < grad(Q) |
Habt ihr eine Ahnung wie das funktioniert?
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Hallo LittleStudi,
mach ne Polynomdivision P:Q Dann erhältst du das Polynom T und evtl einen gebrochen rationalen Term [mm] \bruch{R}{Q} [/mm] als Rest.
Dann [mm] \cdot{}Q [/mm] auf beiden Seiten und feddich
Gruß
schachuzipus
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Ich habe nun für T = [mm] X^{3}+3X^{2}+2X+2 [/mm] heraus und für meinen Rest X-2 ... aber was mache ich nun damit?
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> Ich habe nun für T = [mm]X^{3}+3X^{2}+2X+2[/mm] heraus und für
> meinen Rest X-2 ... aber was mache ich nun damit?
Hmm,
also ich bekomme
[mm] \underbrace{(x^5+4x^4-3x^2+5x-4)}_{P(x)}:\underbrace{(x^2+x+1)}_{Q(x)}=\underbrace{x^3+3x^2-4x-2}_{T(x)}+\frac{\overbrace{11x-2}^{R(x)}}{x^2+x+1}
[/mm]
Hier nun [mm] \cdot{}(x^2+x+1) [/mm] auf beiden Seiten, dann hast du die gewünschte Darstellung
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Korrektur) richtig (detailiert geprüft)  | | Datum: | 21:05 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo,
der gebrochen rationale Term lautet:
[mm] \bruch{x-2}{x^{2}+x+1}
[/mm]
Steffi
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Warum kommt bei gebrochen rationalen Term /bruch{x-2}{x²+x+1} heraus und nicht 11x-2 habe auch nochmal nachgerechnet und bekomme auch 11x-2 heraus
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jo, der Meinung bin ich auch, aber vielleicht kann Steffi uns ihren Rechenweg zeigen und uns überzeugen 
Aber es spielt ja auch für die Herangehensweise an die Aufgabe keine wesentliche Rolle
Gruß
schachuzipus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:30 Mi 28.03.2007 | | Autor: | Steffi21 |
Hallo ihr zwei,
habe vor lauter Schreck noch einmal von Hand gerechnet, erhalte wieder im Zähler x-2, zur Kontrolle habe ich ![[]](/images/popup.gif) Polynomdivision gemacht, geht dort mal gucken, x-2,
natürlich gebe ich euch Recht, das Prinzip bleibt,
Sorry, ihr habt Recht, ich habe mit -5x gerechnet, Schreibfehler, es lautet ja +5x
Steffi
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Okay habe es nun verstanden vielen Dank für eure Hilfe ... :)
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