Division mit Rest < Induktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:02 Di 11.11.2008 | | Autor: | DerNo |
| Aufgabe | Sei n [mm] \in \IZ, [/mm] n [mm] \not= [/mm] 0. Zeigen Sie, daß es für jedes m [mm] \in \IZ [/mm] eindeutig durch m bestimmte q, r [mm] \in \IZ [/mm] gibt mit
m = qn + r und [mm] 0\le [/mm] r < |n| .
q heißt partieller Quotient und r Rest der Divison von m durch n. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich hab jetzt glaube schon ne vollständige Induktion dafür gemacht, aber muss ich nicht einfach nur zeigen, dass die beiden eindeutig sind? Wie mach ich das denn so auf die schnelle??
Weiß jetzt ebend bloß nicht so genau was ebend gemeint ist, sprich, das eigentliche Ziel...
Brauch also nur den Anstoß , bzw. auch nur ne Bestätigung dass ne vollständige Ind. hier richtig ist.
(Ich glaub andere haben die Aufgabe on gestellt, aba die wollen ja ne Lösung, ich nur den Anstoß) :)
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> Sei n [mm]\in \IZ,[/mm] n [mm]\not=[/mm] 0. Zeigen Sie, daß es für jedes m
> [mm]\in \IZ[/mm] eindeutig durch m bestimmte q, r [mm]\in \IZ[/mm] gibt mit
>
> m = qn + r und [mm]0\le[/mm] r < |n| .
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> q heißt partieller Quotient und r Rest der Divison von m
> durch n.
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> Ich hab jetzt glaube schon ne vollständige Induktion dafür
> gemacht, aber muss ich nicht einfach nur zeigen, dass die
> beiden eindeutig sind? Wie mach ich das denn so auf die
> schnelle??
Hallo,
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") .
Du glaubst (?), daß Du es mit Induktion gemacht hast? Das mußt Du doch gemerkt haben...
Mir ist im Moment nicht klar, wie das mit Induktion geht - aber das muß nichts heißen.
Auf jeden Fall mußt Du nicht nur die Eindeutigkeit zeigen, sondern die Existenz.
Auf die Schnelle könnt's so klappen:
Betrachte die Menge [mm] M:=\{ m- an | a\in \IZ, m-an\ge 0\}.
[/mm]
Das ist eine Teilmenge der natürlichen Zahlen, also gibt es ein kleinstes Element r.
Jetzt kannst Du zeigen, daß [mm] 0\le [/mm] r < n ist.
Als nächstes nimm an, daß es zwei solche Darstellungen gibt und führe das zum Widerspruch.
Gruß v. Angela
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> Weiß jetzt ebend bloß nicht so genau was ebend gemeint ist,
> sprich, das eigentliche Ziel...
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> Brauch also nur den Anstoß , bzw. auch nur ne Bestätigung
> dass ne vollständige Ind. hier richtig ist.
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> (Ich glaub andere haben die Aufgabe on gestellt, aba die
> wollen ja ne Lösung, ich nur den Anstoß) :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:59 Di 11.11.2008 | | Autor: | DerNo |
Achso...
Ja, siehste ich weiß ja eben net obs ne Induktion ist :D
Weils nen Anfang hat und nen vom Teiler bestimmtes Ende, was aba schier unendlich groß sein kann :)
Anfang Ende und das dazwische habsch eben Induktionsmäßig nachgewiesen...
Aber Danke für den Ansatz :)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 00:29 Mi 12.11.2008 | | Autor: | reverend |
gipsa aune doische Übasezzunk von?
Ganz ehrlich, dies ist kein Chat, sondern ein Forum für Hilfestellungen. Du musst ja kein Behördendeutsch schreiben, aber ein bisschen kannst Du Dich schon um sprachliche Genauigkeit bemühen.
iwi vllt.
<3
Danke.
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