Divergenz des Vektorfeldes < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:18 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
| Aufgabe | In welchen Punkten der x-y Ebene verschwindet die Divergenz des Vektorfeldes?
[mm] \vec A(x,y)={xy^2+2x \choose x^2y-6y} [/mm] |
Unter welchen Bedingungen verschwindet die Divergenz des Vektorfeldes
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Hallo marc62,
> In welchen Punkten der x-y Ebene verschwindet die Divergenz
> des Vektorfeldes?
>
> [mm]\vec A(x,y)={xy^2+2x \choose x^2y-6y}[/mm]
> Unter welchen
> Bedingungen verschwindet die Divergenz des Vektorfeldes
Die Divergenz eines Vektorfeldes ist ein skalares Feld.
[mm]\vec A\left(x,y\right)=\pmat{xy^{2}+2x \\ x^{2}y-6y}[/mm]
Dann ist
[mm]Div A = \bruch{\partial}{\partial x}\left(xy^{2}+2x\right)+\bruch{\partial}{\partial y}\left(x^{2}y-6y\right)[/mm]
Für das Verschwinden der Divergenz muß nun Div A = 0 werden.
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:38 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
[mm] DivA=y^2+2+y^2-6 =2y^2-4 [/mm] = [mm] y^2-2
[/mm]
also y= [mm] \pm\wurzel{2}
[/mm]
sieht das Richtig aus ? ??
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Hey!
> [mm]DivA=y^2+2+y^2-6 =2y^2-4[/mm] = [mm]y^2-2[/mm]
>
Ein Tipp- oder Flüchtigkeitsfehler? Jedenfalls gilt:
[mm] DivA=y^2+2+\red{x}^2-6
[/mm]
Wenn du dies jetzt gleich Null setzt, solltest du eine ganze Punktemenge herausbekommen.
Gruß Patrick
> also y= [mm]\pm\wurzel{2}[/mm]
>
> sieht das Richtig aus ? ??
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:42 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
Ich hab meinen Fehler entdeckt :)
[mm] y^2+2+x^2-6
[/mm]
[mm] y^2+x^2=4
[/mm]
also für x=2 und y=0 bzw. x=0 und y=2
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:44 So 22.06.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Was ist mit [mm] x=\wurzel(3) [/mm] und y=1? usw....
Löse die Gleichung explizit nach y auf, dann erhälst du zwei Funktionen. Diese stellen die Lösungmenge dar.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:48 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
also dann y = [mm] \pm\wurzel{4-x^2} [/mm] ???
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:47 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:07 So 22.06.2008 | | Autor: | XPatrickX |
Das ist richtig! ![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]")
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:14 So 22.06.2008 | | Autor: | marc62 |
Jetzt muss ich nochmal ganz dumm fragen.
für [mm] x^2=\pm2 [/mm] wäre ja y =0
ist das dann die Antwort , oder muss ich auch noch nach x auflösen
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