Divergenz / Rotation < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:41 Fr 10.12.2010 | | Autor: | nhard |
Es gilt doch, dass ein rotierendes Feld keine Divergenz besitzt, oder?
Gilt auch, dass jedes divergente Feld nicht rotiert?
Kann ich damit sagen, dass für jedes beliebige Feld [mm] $\vec [/mm] A$ gilt :
(a) [mm] $\nabla (\nabla [/mm] X [mm] \vec [/mm] A)=0$
(b) [mm] $\nabla [/mm] X [mm] (\nabla \vec [/mm] A)=0$ ?
lg!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:31 Fr 10.12.2010 | | Autor: | rainerS |
Hallo!
> Es gilt doch, dass ein rotierendes Feld keine Divergenz
> besitzt, oder?
So pauschal gesagt stimmt das nicht: was du meinst, dass ein Feld, das sich als Rotation eines anderen Feldes ergibt, Divergenz 0 hat.
> Gilt auch, dass jedes divergente Feld nicht rotiert?
Du verwechselst verschiedene Bedeutungen des Wortes Divergenz. Ein Feld, dessen Divergenz verschwindet, ist nicht divergent, sondern quellenfrei.
Das offensichtliche Gegenbeispiel ist ein durch Induktion erzeugtes Magnetfeld: Keine Quellen, daher Divergenz=0 , aber die Rotation ist ungleich Null.
>
> Kann ich damit sagen, dass für jedes beliebige Feld [mm]\vec A[/mm]
> gilt :
>
> (a) [mm]\nabla (\nabla X \vec A)=0[/mm]
Richtig.
> (b) [mm]\nabla X (\nabla \vec A)=0[/mm]
Diese Gleichung ist sinnlos, denn in der Klammer steht ein Skalar, kein Vektor.
Viele Grüße
Rainer
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