Divergenz/Konvergenz < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:59 Mi 22.02.2012 | | Autor: | quasimo |
| Aufgabe | Beweise:
[mm] lim_{n-> \infty} a_n [/mm] = [mm] +\infty [/mm] oder [mm] +\infty, [/mm] dann existiert [mm] n_0 \in \IN [/mm] dass [mm] (1/a_n)_{n\ge n_0} [/mm] ist wohl definiert und lim [mm] 1/a_n [/mm] =0 |
Fall 1: lim [mm] a_n [/mm] =+ [mm] \infty
[/mm]
[mm] \epsilon [/mm] >0, [mm] K=1/\epsilon
[/mm]
für n [mm] \in [/mm] N, n [mm] \ge [/mm] N so dass [mm] a_n [/mm] > K [mm] =1/\epsilon
[/mm]
So ist 0 < [mm] 1/a_n [/mm] < [mm] \epsilon, [/mm] was die Konvergenz von [mm] 1/a_n [/mm] -> 0 zeigt.
Stimmt das?
Aber wie zeigt man die wohldefiniertheit? Ist da was zu zeigen?
Lg
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Hiho,
> Beweise:
> [mm]lim_{n-> \infty} a_n[/mm] = [mm]+\infty[/mm] oder [mm]+\infty,[/mm] dann
> existiert [mm]n_0 \in \IN[/mm] dass [mm](1/a_n)_{n\ge n_0}[/mm] ist wohl
> definiert und lim [mm]1/a_n[/mm] =0
> Fall 1: lim [mm]a_n[/mm] =+ [mm]\infty[/mm]
>
> [mm]\epsilon[/mm] >0, [mm]K=1/\epsilon[/mm]
> für n [mm]\in[/mm] N, n [mm]\ge[/mm] N so dass [mm]a_n[/mm] > K [mm]=1/\epsilon[/mm]
> So ist 0 < [mm]1/a_n[/mm] < [mm]\epsilon,[/mm] was die Konvergenz von [mm]1/a_n[/mm]
> -> 0 zeigt.
> Stimmt das?
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> Aber wie zeigt man die wohldefiniertheit? Ist da was zu zeigen?
Ja, du musst zeigen, dass [mm] \bruch{1}{a_n} [/mm] überhaupt definiert ist für $n [mm] \ge n_0$, [/mm] was gleichbedeutend ist mit [mm] $a_n \not= [/mm] 0$ für [mm] $n\ge n_0$.
[/mm]
Begründe das mal 
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:33 Mi 22.02.2012 | | Autor: | quasimo |
Wenn wir K=0 nehmen, dann haben wir ein [mm] n_0 \in \IN [/mm] sodass [mm] a_n [/mm] > K für n [mm] \ge n_0.
[/mm]
Was sagst du dazu?
LG
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Hiho,
> Wenn wir K=0 nehmen, dann haben wir ein [mm]n_0 \in \IN[/mm] sodass
> [mm]a_n[/mm] > K für n [mm]\ge n_0.[/mm]
>
> Was sagst du dazu?
ja, aber um die Problematiken mit > und [mm] \ge [/mm] zu umgehen, nimm doch einfach K=1 
MFG,
Gono.
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