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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Joan2 |
| Aufgabe | Bestimmen Sie für [mm] f:\IR^{n}\backslash [/mm] {0} [mm] \to \IR^{n} [/mm] definiert durch
f(x) := [mm] \bruch{x}{\parallel x \parallel^{2}} [/mm]
die Divergenz. |
Ich weiß wie ich die Divergenz bestimme. Mein Problem ist jetzt bei:
f(x) := [mm] \bruch{x}{(x_{1}+x_{2}+\ldots+x_{n})^{2}} [/mm]
Jetzt muss ich ja nach [mm] x_{1}, x_{2}, [/mm] ... ableiten.
Wie leite ich jetzt den Zähler von f(x) ab? Ich weiß nicht genau wie x dann auszusehen hat :(
Liebe Grüße
Joan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:26 Sa 13.12.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
> Bestimmen Sie für [mm]f:\IR^{n}\backslash[/mm] {0} [mm]\to \IR^{n}[/mm]
> definiert durch
>
> f(x) := [mm]\bruch{x}{\parallel x \parallel^{2}}[/mm]
das was du geschrieben hattest ist falsch!
[mm] f(\vec{x})=1/(x_1^2+x_2^2+.....+x_n^2)*\vektor{x_1 \\ x_2\\...\\x_n}
[/mm]
kannst dus jetzt?
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:41 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Joan2 |
Jetzt kann ichs. ^^
Dank dir!!!!
Ganz liebe Grüße
Joan
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:54 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Joan2 |
Ehhhm, leider doch nicht :(
Du hast jetzt im Nenner von f(x) stehen
[mm] (x_1^2+x_2^2+.....+x_n^2)
[/mm]
Das versteh ich irgendwie nicht so ganz :(
f(x) hat doch die 1-Norm und die nehm ich zum Quadrat, erhalt ich dann nicht:
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel^{2} [/mm] = [mm] (\summe_{i=1}^{n}|x_{i}|)^{2} [/mm] = [mm] (|x_{1}|+|x_{2}|+\ldots+|x_{n}|)^{2}
[/mm]
Was hab ich denn falsch gemacht?
Gruß Joan
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Hallo Joan2,
die p-Norm für einen Vektor [mm] $\vec{x}=\vektor{x_1\\x_2\\\vdots{}\\x_n}\in\IR^n$ [/mm] ist definiert als
[mm] $||x||_p=\left(\sum\limits_{k=1}^{n}\left|x_k\right|^p\right)^{\frac{1}{p}}$
[/mm]
Nun nimmt man für gewöhnlich die euklidische Norm (2-Norm)
[mm] $||x||_2=||x||=\left(\sum\limits_{k=1}^{n}\left|x_k\right|^2\right)^{\frac{1}{2}}=\sqrt{\sum\limits_{k=1}^{n}\left|x_k\right|^2}=\sqrt{x_1^2+x_2^2+....+x_n^2}$
[/mm]
Das ganze noch zum Quadrat und du hast den Nenner wie oben
LG
schachuzipus
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Sa 13.12.2008 | | Autor: | Joan2 |
Achsooo ^^
Danköschöön
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