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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 08:00 Di 09.01.2007 | | Autor: | Naffel |
| Aufgabe | (A \ B) [mm] \cup [/mm] B
= (A [mm] \cap \overline{B}) \cup [/mm] B
= (A [mm] \cup [/mm] B) [mm] \cap [/mm] (B [mm] \cup \overline{B}) [/mm] |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo zusammen,
folgende Lösung habe ich hier in meinem Buch stehen. Leider fehlt mir die Erklärung von Schritt zwei zu drei. Klar ist das dort das Distributivgesetz angewandt wurde. Aber kann ich das nicht nur anwenden, wenn der Wert vor und nicht hinter der Klammer steht?
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Hallo und guten Morgen,
um Deine Bedenken zu zerstreuen:
Es ist doch allgemein [mm] (A\cap C)\cup [/mm] B = [mm] B\cup (A\cap [/mm] C), richtig ?
Du kannst es auch elementar machen, über Logik:
[mm] (A\cap \overline{B})\cup [/mm] B
= [mm] \{ x\: |\: x\in A\cap \overline{B}\:\:\vee\:\: x\in B\}
[/mm]
= [mm] \{ x\: |\: (x\in A\wedge x\in \overline{B})\: \vee\: x\in B\}
[/mm]
und dann siehst Du, wie die Distributivgesetze der Logik diejenigen der Mengenlehre implizieren.
Gruß.
Mathias
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 08:59 Di 09.01.2007 | | Autor: | Naffel |
Hallo mathiash,
Du hast natürlich recht. Irgendwie konnte ich heute morgen noch nicht richtig nachdenken. Vielen Dank dafür!
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