Distanzmatrix und Dreieckungl. < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) reagiert/warte auf Reaktion  | | Datum: | 04:28 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Druss |
Hallo,
Habe die Suche benutzt und nix gefunden und hoffe bin hier richtig:)
unzwar habe ich verschiedene Distanzmatrizen gegeben und muss prüfen ob die gegeben Matrizen eine Distanzmatrix sind oder nicht und dies entsprechend begründen.
meine Idee wäre nun, dass wenn die Dreiecksungleich
[mm] d_{ij} \le d_{ik} [/mm] + [mm] d_{kj} [/mm] für ein beliebiges paar {i,j,k} nicht erfüllt ist, dass die Matrix keine Distanzmatrix ist.
Kann man das so sagen oder ist dieses Kriterium nicht notwendig bzw. wenn nur hinreichend ist was wäre dann ein Kriterium?
mfg
druss
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 06:35 Mi 27.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo druss!
> Habe die Suche benutzt und nix gefunden und hoffe bin hier
> richtig:)
>
> unzwar habe ich verschiedene Distanzmatrizen gegeben und
> muss prüfen ob die gegeben Matrizen eine Distanzmatrix
> sind oder nicht und dies entsprechend begründen.
>
> meine Idee wäre nun, dass wenn die Dreiecksungleich
>
> [mm]d_{ij} \le d_{ik}[/mm] + [mm]d_{kj}[/mm] für ein beliebiges paar {i,j,k}
> nicht erfüllt ist, dass die Matrix keine Distanzmatrix
> ist.
>
> Kann man das so sagen oder ist dieses Kriterium nicht
> notwendig bzw. wenn nur hinreichend ist was wäre dann ein
> Kriterium?
Mal eine Gegenfrage: wie sind bei euch denn Distanzmatrizen definiert?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:09 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Druss |
Hallo
[mm] \pmat{ . & . & . \\ 1 & . & . \\ 1 & 1 & . }
[/mm]
[mm] \pmat{ . & . & . \\ 1 & . & . \\ 3 & 1 & . }
[/mm]
[mm] \pmat{ . & . & . \\ 1 & . & . \\ 0.3 & 1 & . }
[/mm]
Ich hätte nun nach dem obigen Kriterium gesagt, dass die zweite keine Distanzmatrix ist.
mfg
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:13 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
Ich wiederhole die Frage von Felix: wie sind bei euch denn Distanzmatrizen definiert?
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:43 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Druss |
Achso..
Wir haben Distanzmatrizen bis jetzt immer mit dem euklidischen Abstand bzw. standardisierten euklidischen abstand oder mit der city-block metrik bzw standardisierten city-block-metrik berechnet.
es wurde hier aber nicht angegeben welches verfahren benutzt wurde.
meintest du das?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:48 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Achso..
>
> Wir haben Distanzmatrizen bis jetzt immer mit dem
> euklidischen Abstand bzw. standardisierten euklidischen
> abstand oder mit der city-block metrik bzw standardisierten
> city-block-metrik berechnet.
>
> es wurde hier aber nicht angegeben welches verfahren
> benutzt wurde.
>
> meintest du das?
Nein, gemeint war die Definition des begriffs "Distanzmatrix"
FRED
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:52 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Druss |
Wir haben wissen wollen wie unterschiedlich zwei objekte sind.
also ist d_ij = Distanz zw [mm] obj_i [/mm] und [mm] obj_j [/mm]
aus diesen setzt sich dann letztendlich unsere distanzmatrix zusammen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:01 Mi 27.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> Wir haben wissen wollen wie unterschiedlich zwei objekte
> sind.
>
> also ist d_ij = Distanz zw [mm]obj_i[/mm] und [mm]obj_j[/mm]
>
> aus diesen setzt sich dann letztendlich unsere
> distanzmatrix zusammen.
Na gaaaanz toll !! Noch ein Versuch: Sei $D = [mm] (d_{jk})$ [/mm] eine Matrix.
So bitte sag uns endlich, welche Eigenschaften die Einträge [mm] d_{jk} [/mm] haben müssen, damit man von einer Distanzmatrix spricht.
Wenn Dich jemand fragt, was denn eine Funktion ist, so antwortest Du doch auch nicht: "eine Funktion hab ich schon mal gezeichnet", oder gibst Du eine ordentliche Definition als Antwort ?
FRED
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:40 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Druss |
...mensch :(
genau das ist meine ursprüngliche frage. wir haben (vorlesung multivariate verfahren) keinen mathematischen beweis geliefert bzw die distanzmatrix mathematisch definiert sondern sind ehr methodisch vorgangen und haben anhand von daten erklärt was die distanzmatrix ist und was sie soll.
nun meine idee welche ich im ersten post geschildert habe ist so eine distanzmatrix zu untersuchen ob diese gerade eine distanzmatrix ist.
eine schlagende defintion wie
Die Distanzmatrix ist eine symmetrische quadratische Matrix der Dimension n n, die in den Diagonalen Nullen enthält (der Abstand eines jeden Objekts zu sich selber ist null). und noch mehr die man aus google copy pastet bringt mir halt herzlich wenig im bezug auf die obige aufgabenstellung..
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Hi Druss,
wenn ich richtig verstanden habe was Distanzmatrizen sind,
kommst du mit deiner Idee auf jeden Fall auf die Lösung.
Beste Grüße
Der Spunk
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 20:09 Mi 27.01.2010 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> ...mensch :(
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> genau das ist meine ursprüngliche frage. wir haben
> (vorlesung multivariate verfahren) keinen mathematischen
> beweis geliefert bzw die distanzmatrix mathematisch
> definiert sondern sind ehr methodisch vorgangen und haben
> anhand von daten erklärt was die distanzmatrix ist und was
> sie soll.
Super.
Kann es sein, dass eine Distanzmatrix so etwas in der Art ist:
Eine Matrix $A = [mm] (a_{ij})_{ij} \in \IR^{n \times n}$ [/mm] heisst Distanzmatrix, wenn es ein $k [mm] \in \IN$, [/mm] eine Metrik $d : [mm] \IR^k \times \IR^k \to \IR$ [/mm] auf [mm] $\IR^k$ [/mm] und $n$ Punkte [mm] $p_1, \dots, p_n \in \IR^k$ [/mm] gibt mit [mm] $a_{ij} [/mm] = [mm] d(p_i, p_j)$.
[/mm]
Kommt das hin? Oder sind Metrik und/oder $k$ vorher festgelegt?
LG Felix
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:02 Mi 27.01.2010 | | Autor: | Druss |
Verstehe zwar die mathematische schreibweise nicht so ganz aber
die Art wie man die Distanzen berechnet wird zuvor festgelegt
-euklidische distanz
-cityblock-metrik
ich kann ja mal ein beispiel machen um das mit den distanzmatrizen zu motivieren:
Angenommen wir haben 3 Punkte: [mm] x_1 [/mm] = (1,1) , [mm] x_2 [/mm] = (5,1) und [mm] x_3 [/mm] = (1,4)
Daraus ergibt sich folgende Distanzmatrix:
D =
[mm] \pmat{
& x_1 & x_2 & x_3\\
x_1 & 0 & &\\
x_2 & 4 & 0 &\\
x_3 & 3 & 5 & 0\\
}
[/mm]
Warum ist beispielsweise die Distanz zwischen [mm] x_2 [/mm] und [mm] x_3 [/mm] = 5?
Berechnen die Diagonale zwischen den beiden Punkten.
Also: [mm] \wurzel{(4-1)^2 + (5-1)^2} [/mm] = [mm] \wurzel{3^2 + 4^2} [/mm] = [mm] \wurzel{25} [/mm] = 5
Hoffe das klärt die sache :)
mfg
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