Distanz zwischen Polynomen < Skalarprodukte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:30 Mi 17.12.2008 | | Autor: | nina1 |
| Aufgabe | Wir betrachten den euklidischen Raum der Polynome R≤1[x] mit dem
Skalarprodukt
<p,q> := [mm] \integral_{1}^{-1}{f(x) dx} [/mm] p(x)q(x)dx
Berechne [mm] d^2_{1,2} [/mm] = [mm] ||p_{1}-p_{2}||^2 [/mm] zwischen den Polynomen.
[mm] p_{1}(x)=x^2+x-1
[/mm]
[mm] p_{2}(x)=x+3 [/mm] |
Hallo
Wenn man p1(x)-p2(x) rechnet kommt ja [mm] x^2-4 [/mm] raus. und ist das dann nicht [mm] d^2(p1,p2)=16?
[/mm]
Danke im VOraus und Gruß.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 23:07 Mi 17.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> Wir betrachten den euklidischen Raum der Polynome
> R≤1[x] mit dem
> Skalarprodukt
> <p,q> := [mm]\integral_{1}^{-1}{\red{f(x) dx}}[/mm] p(x)q(x)dx
Edit: Integrationsgrenzen vertauscht!
Du meinst bestimmt [mm] :=\integral_{-1}^{1}p(x)q(x)dx [/mm] ?
> Berechne [mm]d^2_{1,2}=||p_{1}-p_{2}||^2[/mm] zwischen den
> Polynomen.
Beachte, [mm] d^2_{1,2}=||p_{1}-p_{2}||^2=
[/mm]
> [mm]p_{1}(x)=x^2+x-1[/mm]
> [mm]p_{2}(x)=x+3[/mm]
> Hallo
>
> Wenn man p1(x)-p2(x) rechnet kommt ja [mm]x^2-4[/mm] raus.
Das stimmt, also
[mm] ==\integral_{-1}^{1}(x^2-4)*(x^2-4)dx=.... [/mm]
MfG barsch
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:13 Do 18.12.2008 | | Autor: | nina1 |
ok, danke, nur würde mich noch kurz interessieren ob dann da 4 rauskommt bzw. was da eigentlich rauskommt? Wäre sehr gut zu wissen, da ich grad absolut nicht weiterweiß.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:20 Do 18.12.2008 | | Autor: | barsch |
Hi,
> ok, danke, nur würde mich noch kurz interessieren ob dann
> da 4 rauskommt bzw. was da eigentlich rauskommt? Wäre sehr
> gut zu wissen, da ich grad absolut nicht weiterweiß.
was bereitet dir Probleme?
> [mm] ==\integral_{-1}^{1}(x^2-4)\cdot{}(x^2-4)dx=....
[/mm]
[mm] =\integral_{-1}^{1}(x^2-4)^2dx=\integral_{-1}^{1}x^4-8x^2+16dx=[\bruch{1}{5}x^5-\bruch{8}{3}x^3+16x]_{-1}^{1}=...
[/mm]
Jetzt dürfte es machbar sein?
MfG barsch
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