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Diskussion von Funktionenschar: Bitte kontrollieren + Fragen
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 21:00 Di 14.03.2006
Autor: SuperTTT

Aufgabe
[mm] f_{a}(x) [/mm] = [mm] \bruch{1}{a}x^3 [/mm] - ax
a>0
1) Diskussion [mm] f_{a} [/mm] + Graph von [mm] f_{1} [/mm] und [mm] f_{3} [/mm]
2) Ortskurve der Extrem- und Wendepunkte
3) Welche Gerade [mm] g_{m}(x) [/mm] = mx schneidet [mm] f_{a} [/mm] nicht nur im Nullpunkt?
4) Eingeschlossene Fläche von [mm] f_{a} [/mm] berechnen.
5) Fläche zwischen [mm] f_{a} [/mm] und g im ersten Quadranten.
6) Für welchen Wert von m ist die Fläche aus 5) 24 Flächeneinheiten groß?
7) Gemeinsame Punkte?

Hallo,
habe mal wieder eine große Hausaufgabe auf.

1) Die Diskussion ist fertig (abgesehen von den beiden Graphen, die habe ich noch nicht gezeichnet, habe aber unter "g" schon die Wertetabellen), wäre nett, wenn das mal jemand auf Richtigkeit untersuchen könnte.
2) Das werde ich wohl noch hinbekommen.

Bei den restlichen Aufgaben habe ich jedoch schwerwiegende Probleme.
3) Keine Ahnung, wie ich hier vorgehen muss.
4) Muss ich hier die Grenzwerte für das Integral von 0 bis a setzen (Weil Nullstellen)? Wenn ja, muss ich dann für a später etwas einsetzen oder bleibt das bestehen?
5) Komme ich auch nicht mit klar, ist aber wohl von 3) abhängig.
6+7) Auch hier weiß ich nicht, was ich machen muss.

Wäre also nett, wenn jemand zunächst kontrollieren könnte und mir anschließend die restlichen Aufgaben ausführlich erklären würde.
Danke im Voraus.

[Dateianhang nicht öffentlich]

[Dateianhang nicht öffentlich]
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Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
        
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Diskussion von Funktionenschar: Korrekturen und erste Hinweise
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:00 Mi 15.03.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen SuperTTT!


Bei den Nullstellen unterschlägst Du eine Nullstelle (schließlich hast Du ja auch zuvor die Punktsymmetrie gezeigt, da muss dann auch neben dem Ursprung eine gerade Anzahl an Nullstellen herauskommen):

[mm] $x^2 [/mm] \ = \ [mm] a^2$ [/mm]

[mm] $\gdw$ [/mm]   $|x| \ = \ [mm] \wurzel{a^2} [/mm] \ = \ a$

[mm] $\gdw$ $x_{2/3} [/mm] \ = \ [mm] \red{\pm} [/mm] \ a$

[mm] $\Rightarrow$ $N_1 [/mm] \ ( \ 0 \ | \ 0 \ )$    [mm] $N_2 [/mm] \ ( \ -a \ | \ 0 \ )$    [mm] $N_3 [/mm] \ ( \ a \ | \ 0 \ )$    


Bis auf einen Tippfehler bei der Extremwertberechnung (da hast Du in der Zeile mit [mm] $x^2 [/mm] \ = \ ...$ die Wurzel zuviel auf der rechten Seite), stimmt der Rest [daumenhoch] !



zu Aufgabe 3:

Bestimme einfach die Schnittstellen:

[mm] $\bruch{1}{a}*x^3-a*x [/mm] \ = \ m*x$

[mm] $\gdw$ $\bruch{1}{a}*x^3-a*x [/mm] - m*x \ = \ 0$

[mm] $\gdw$ $\bruch{1}{a}*x*\left[x^2-a*(a + m)\right] [/mm] \ = \ 0$

[mm] $\gdw$ $\bruch{1}{a}*x*\left(x-\wurzel{a*(a + m)}\right)*\left(x+\wurzel{a*(a + m)}\right) [/mm]  \ = \ 0$


Und für welche Werte von $m_$ ist der Ausdruck unter der Wurzel nicht-negativ?

[mm] $\wurzel{a*(a + m)} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a}*\wurzel{a+m}$ [/mm]

Da $a \ > \ 0$ , brauchst Du auch nur die 2. Wurzel betrachten.



zu Aufgabe 4:

Dein Ansatz ist genau richtig! Und Du braucht kein Wert für $a_$ einsetzen, dieser Parameter verbleibt.




zu Aufgabe 5:

Richtig, hier benötigen wir erst die Schnittstellen (siehe Aufgabe 3). Auch hier entsteht eine Lösung mit $a_$ ...


Um die übrigen Aufgaben kümmern wir uns dann man später ... ;-)


Gruß
Loddar

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Diskussion von Funktionenschar: Bitte kontrollieren + Probleme
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:28 Mi 15.03.2006
Autor: SuperTTT

Hallo,

die Aufgaben 2 und 4 habe ich inzwischen erledigt, bitte kontrollieren.
Zu 2) Kann man von einem Wendepunkt (0/0) eine Ortskurve bestimmen. Nein, oder?

[Dateianhang nicht öffentlich]

[Dateianhang nicht öffentlich]

Zu 3
> zu Aufgabe 3:
>  
> Bestimme einfach die Schnittstellen:
>  
> [mm]\bruch{1}{a}*x^3-a*x \ = \ m*x[/mm]
>  
> [mm]\gdw[/mm]   [mm]\bruch{1}{a}*x^3-a*x - m*x \ = \ 0[/mm]
>  
> [mm]\gdw[/mm]   [mm]\bruch{1}{a}*x*\left[x^2-a*(a + m)\right] \ = \ 0[/mm]

Wieso hat Du innerhalb der eckigen Klammer plötzlich 2 a's? Ich verstehe nicht, wie Du das umgeformt hast.

> [mm]\gdw[/mm]   [mm]\bruch{1}{a}*x*\left(x-\wurzel{a*(a + m)}\right)*\left(x+\wurzel{a*(a + m)}\right) \ = \ 0[/mm]
>  
>
> Und für welche Werte von [mm]m_[/mm] ist der Ausdruck unter der
> Wurzel nicht-negativ?
>  
> [mm]\wurzel{a*(a + m)} \ = \ \wurzel{a}*\wurzel{a+m}[/mm]
>  
> Da [mm]a \ > \ 0[/mm] , brauchst Du auch nur die 2. Wurzel
> betrachten.

m=0 oder m>0

Aber wie bestimme ich denn jetzt die Gerade?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Diskussion von Funktionenschar: meine Zwischenschritte
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:20 Do 16.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


> Zu 2) Kann man von einem Wendepunkt (0/0) eine Ortskurve
> bestimmen. Nein, oder?

Nein, da der Wendepunkt unabhängig vom Parameter $a_$ ist.


Ansonsten stimmen die Ortskurven so ... (mal davon abgesehen, dass Du noch etwas kürzen kannst ;-) ...).



zu Aufgabe 3:

> Wieso hat Du innerhalb der eckigen Klammer plötzlich 2 a's?
> Ich verstehe nicht, wie Du das umgeformt hast.

Hier habe ich (unverschämterweise ;-) ) mehrere Schritte auf einmal gemacht ...

Aber wenn Du diesesn Term mal ausmultiplizierst, solltest Du wieder die Ausgangsdarstellung haben.


Aber hier meine Zwischenschritte:

[mm]\bruch{1}{a}*x^3-a*x - m*x \ = \ 0[/mm]


Zunächst habe ich $x_$ ausgeklammert bei den beiden hinteren Ausdrücken:

[mm]\bruch{1}{a}*x^3-x*(a+m) \ = \ 0[/mm]


Nun klammere ich [mm] $\bruch{1}{a}$ [/mm] aus:

[mm]\bruch{1}{a}*\left[x^3-\red{a}*x*(a+m)\right] \ = \ 0[/mm]


Und nun nochmals $x_$ :

[mm]\bruch{1}{a}*x*\left[x^2-a*(a+m)\right] \ = \ 0[/mm]


Anschließend habe ich dann die 3. binomische Formel angewandt.




> > [mm]\wurzel{a*(a + m)} \ = \ \wurzel{a}*\wurzel{a+m}[/mm]
> >  

> > Da [mm]a \ > \ 0[/mm] , brauchst Du auch nur die 2. Wurzel
> > betrachten.
>  
> m=0 oder m>0

[notok] Der Ausdruck unter der 2. Wurzel muss [mm] $\ge [/mm] \ 0$ sein:

$a+m \ [mm] \ge [/mm] \ 0$    $m \ [mm] \ge [/mm] \ -a$


> Aber wie bestimme ich denn jetzt die Gerade?

Das ist bereits die Lösung: Für  $m \ [mm] \ge [/mm] \ -a$ existiert ein zusätzlicher Schnittpunkt zurm Urspungspunkt.


Gruß
Loddar

Bezug
                                
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Diskussion von Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 22:12 Do 16.03.2006
Autor: SuperTTT

Hallo Loddar,
leider komme ich hierdrauf immer noch nicht ganz klar.

> [mm]\bruch{1}{a}*x^3-x*(a+m) \ = \ 0[/mm]
>  
> Nun klammere ich [mm]\bruch{1}{a}[/mm] aus:
>  
> [mm]\bruch{1}{a}*\left[x^3-\red{a}*x*(a+m)\right] \ = \ 0[/mm]

Das a, das Du rot markiert hast, ich verstehe nicht, wo das plötzlich herkommen soll.

> > > [mm]\wurzel{a*(a + m)} \ = \ \wurzel{a}*\wurzel{a+m}[/mm]
>  > >  

> > > Da [mm]a \ > \ 0[/mm] , brauchst Du auch nur die 2. Wurzel
> > > betrachten.
>  >  
> > m=0 oder m>0
>  
> [notok] Der Ausdruck unter der 2. Wurzel muss [mm]\ge \ 0[/mm]
> sein:

Gut, dass meinte ich im Prinzip. ;-) Da ich ja weiß, dass a>0 ist, dann muss m=0 oder m>0, damit unter der Wurzel etwas positives steht.

> [mm]a+m \ \ge \ 0[/mm]    [mm]m \ \ge \ -a[/mm]
>  
>
> > Aber wie bestimme ich denn jetzt die Gerade?
>  
> Das ist bereits die Lösung: Für  [mm]m \ \ge \ -a[/mm] existiert ein
> zusätzlicher Schnittpunkt zurm Urspungspunkt.

Ok.
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Diskussion von Funktionenschar: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 22:47 Do 16.03.2006
Autor: Blacky

Hallo SuperTTT, wenn du die Zeile einfach wieder ausmultiplizierst, siehst du, dass das a dahin muss. Es muss ja wieder das selbe herausgekommen wie in der Zeile darüber stand.

[mm]\bruch{1}{a}*{a}=1[/mm] und 1* irgendeinen Faktor ergibt wieder den Faktor.
[mm] \bruch{1}{3}*3 [/mm] ist ja auch 1.

Siehst du jetzt warum es da sein MUSS? :)

mfg blacky
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Diskussion von Funktionenschar: Verstanden + Frage Aufgabe 5
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 20:09 Fr 17.03.2006
Autor: SuperTTT

Hallo Leute,
nun ist endlich Wochenende und ich habe endlich meine Deutsch-LK-Klausur hinter mir, sodass ich mich nun intensiver hiermit beschäftigen kann (Klausur ist am Dienstag).

@Blacky: Nachdem ich es mir noch einmal sehr lange anschauen musste, habe ich es nun endlich begriffen. Danke Dir.

Nun aber endlich zu den nächsten Aufgaben.
5)
@Loddar: Du sagtest in Deinem ersten Beitrag, dass ich hierbei die Schnittstellen aus 3) brauche. Aber was sind denn jetzt die Schnittstellen? [mm] \wurzel{a\*(a+m)} [/mm] und [mm] -\wurzel{a\*(a+m)} [/mm] ?
Und diese muss ich dann als Grenzwerte für das Integral nehmen?
Und, dann setze ich doch die Differenzfunktion von [mm] f_{a}(x) [/mm] und [mm] g_{m}(x) [/mm] in dieses Integral, oder? Da ich für m aber ebenso wie für a keinen konreten Wert habe, bleiben diese bestehen?

Danke Euch im Voraus.
Gruß, SuperTTT
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Diskussion von Funktionenschar: Teilflächen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 01:17 Sa 18.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


> @Loddar: Du sagtest in Deinem ersten Beitrag, dass ich
> hierbei die Schnittstellen aus 3) brauche. Aber was sind
> denn jetzt die Schnittstellen? [mm]\wurzel{a\*(a+m)}[/mm] und
> [mm]-\wurzel{a\*(a+m)}[/mm] ?

Und natürlich auch [mm] $x_1 [/mm] \ = \ 0$ !


> Und diese muss ich dann als Grenzwerte für das Integral
> nehmen?

Fast ... da die Fläche im 1. Quadranten gesucht ist, verwenden wir lediglich die positiven Werte.


Hier müssen wir jedoch zwei Teilflächen berechnen, um die gesuchte Fläche (= Schraffur) zu ermitteln:

[Dateianhang nicht öffentlich]


$A \ = \ [mm] \integral_{0}^{\wurzel{a*(a+m)}}{g_m(x)-f_a(x) \ dx}-\left|\integral_{0}^{x_N}{f_a(x) \ dx}\right| [/mm] \ = \ [mm] \integral_{0}^{\wurzel{a*(a+m)}}{g_m(x)-f_a(x) \ dx}-\left|\integral_{0}^{a}{f_a(x) \ dx}\right| [/mm] \ = \ ...$


> Und, dann setze ich doch die Differenzfunktion von
> [mm]f_{a}(x)[/mm] und [mm]g_{m}(x)[/mm] in dieses Integral, oder?

Nicht ganz: siehe oben! Es müssen zwei Teilflächen berechnet werden.


> Da ich für  m aber ebenso wie für a keinen konkreten Wert habe, bleiben
> diese bestehen?

[ok] Genau!



Gruß
Loddar

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Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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Diskussion von Funktionenschar: Fragen zu Nr.5
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 15:02 Sa 18.03.2006
Autor: SuperTTT

Hallo Loddar,
zunächst folgende Frage: Du hast beim 2.Integral eine Grenze als [mm] x_{S} [/mm] bestimmt und dieses anschließend in a umbenannt. Was soll dieses [mm] x_{S} [/mm] sein und wieso ist es gleich a?

Habe das nun wie folgt:
[Dateianhang nicht öffentlich]

Gucke bitte zunächst einmal ob das so stimmt.
Habe einige Probleme beim zusammenfassen. Wie fasse ich z.B. [mm] \bruch{1}{4a} \* a^4 [/mm] zusammen? Einfach in [mm] \bruch{a^4}{4a}, [/mm] oder geht das genauer?

Gruß, SuperTTT
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Diskussion von Funktionenschar: Tippfehler
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 15:43 Sa 18.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


> zunächst folgende Frage: Du hast beim 2.Integral eine
> Grenze als [mm]x_{S}[/mm] bestimmt und dieses anschließend in a
> umbenannt. Was soll dieses [mm]x_{S}[/mm] sein und wieso ist es
> gleich a?

Ups, Tippfehler meinerseits (bereits korrigiert): dabei handelt es sich um eine Nullstelle [mm] $x_{\red{N}}$ [/mm] der Funktion [mm] $f_a(x)$ [/mm] (wie auch der obigen Skizze zu entnehmen).


> Habe einige Probleme beim zusammenfassen. Wie fasse ich
> z.B. [mm]\bruch{1}{4a} \* a^4[/mm] zusammen? Einfach in [mm]\bruch{a^4}{4a},[/mm] oder geht das genauer?

Das geht noch genauer, indem Du einfach kürzt:

[mm]\bruch{a^4}{4a} \ = \ \bruch{1}{4}*a^3[/mm]


Gruß
Loddar

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Diskussion von Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 16:07 Sa 18.03.2006
Autor: SuperTTT

Hi Loddar,

> Das geht noch genauer, indem Du einfach kürzt:
>  
> [mm]\bruch{a^4}{4a} \ = \ \bruch{1}{4}*a^3[/mm]

  
Mal wieder eine meiner blöden Fragen. ;-)

Habe das nun wie folgt (Von Bedeutung sind nur die letzten paar Zeilen, beim Rest habe ich nichts verändert.):

[Dateianhang nicht öffentlich]

Schau Dir mal bitte die rot umrandete Zeile an, kann ich das so lassen (vorausgesetzt es ist richtig), im Prinzip bin ich dann doch schon fertig, oder?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Diskussion von Funktionenschar: Aufgabenstellung vollständig?
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:14 Sa 18.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


> Schau Dir mal bitte die rot umrandete Zeile an, kann ich
> das so lassen (vorausgesetzt es ist richtig), im Prinzip
> bin ich dann doch schon fertig, oder?

Du könntest natürlich die beiden Terme mit $... \ [mm] a^3$ [/mm] noch zusammenfassen.


Bei der nächsten Aufgabe bin ich etwas ratlos [aeh] ... ist da in der Aufgabenstellung vielleicht ein konkretes $a_$ gegeben (das evtl. gar für die Aufgabe zuvor auch schon gültig ist)?


Gruß
Loddar


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Diskussion von Funktionenschar: Vollständig.
Status: (Frage) reagiert/warte auf Reaktion Status 
Datum: 20:52 Sa 18.03.2006
Autor: SuperTTT

Hallo Loddar,

nein, ich habe die Aufgabenstellung extra nochmal verglichen, aber ich habe nichts vergessen! Das ist die vollständige Aufgabenstellung, so wie der Lehrer uns sie gesagt hat.
Ich will nicht hoffen, dass er da irgendwas vergessen oder durcheinander gebracht hat.
Hast Du gar keine Idee, wie man Aufgabe 6 bei der Aufgabenstellung lösen könnte? (Falls nein, dann stimmt an der Fragestellung wohl wirklich was nicht. ;-) )

7) Weißt Du denn hier, was gemacht werden muss, oder ist das hier auf Aufgabe 6 bezogen (Davon gehe ich mal aus.)? Wobei ich hier nicht ganz verstehe, von was ich die gemeinsamen Punkte bestimmen soll.
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Diskussion von Funktionenschar: bestimmtes a erforderlich!
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:31 So 19.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


Ich bin schon der Meinung, dass für Aufgabe 5 ein bestimmtes $a_$ vorgegeben sein müsste (steht in der Aufgabenstellung [mm] $f_{\red{a}}$ [/mm] oder vielleicht eine Zahl als Index?)

Acu die Aufgabenstellung mit den gemeinsamen Punkten deutet auf ein konkretes $a_$ hin. Dabei sind die (konkreten) Schnittpunkte von [mm] $f_a$ [/mm] und [mm] $g_m$ [/mm] (Zahlenwert $m_$ aus Aufgabe 5) gemeint.


Gruß
Loddar

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Diskussion von Funktionenschar: Nur die a-Werte der Graphen
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 11:36 So 19.03.2006
Autor: SuperTTT

Hallo Loddar,

mal abgesehen davon, dass wir bei Nr.1 [mm] f_{1} [/mm] und [mm] f_{3} [/mm] zeichnen sollten, haben wir überhaupt keinen Wert für a gegeben.
Wie gesagt, ich habe die Aufgabenstellung vollständig gepostet.

Trotzdem natürlich Danke. :-)
SuperTTT
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Diskussion von Funktionenschar: Theoretischer Rechenweg
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 11:41 So 19.03.2006
Autor: SuperTTT

Hi nochmal,

da wir am Dienstag die Klausur schreiben, wäre es vielleicht ganz gut, das ganze mal durchzurechnen, auch wenn wir den a-Wert jetzt nicht kennen.

Angenommen, gegeben ist a=1.

Erklär mir mal bitte, wie ich das berechne.
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Diskussion von Funktionenschar: a einsetzen + nach m auflösen
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:52 So 19.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


Dann müsstest Du in o.g. Gleichung für die Fläche den Wert $a \ = ß 1$ einsetzen und nach $m_$ auflösen:

[mm] $A_a [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}*a*m^2+\bruch{3}{2}*a^2*m-\bruch{1}{2}*a^3 [/mm] \ = \ 24$

[mm] $\Rightarrow$ $A_1 [/mm] \ = \ [mm] \bruch{3}{4}*1*m^2+\bruch{3}{2}*1^2*m-\bruch{1}{2}*1^3 [/mm] \ = \ 24$

[mm] $\Rightarrow$ $\bruch{3}{4}*m^2+\bruch{3}{2}*m-\bruch{49}{2} [/mm] \ = \ 0$


Nun durch [mm] $\bruch{3}{4}$ [/mm] teilen und MBp/q-Formel ...


Gruß
Loddar

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Diskussion von Funktionenschar: Bitte kontrollieren + Nr.7
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:07 So 19.03.2006
Autor: SuperTTT

Hallo Loddar,

habe das nun wie folgt:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Wäre das richtig so?

Edit: Kann man das nicht auch in Abhängigkeit von a berechnen. Habe das mal gemacht, allerdings, wenn ich in die beiden Ergebnisse für a 1 einsetze, erhalte ich andere Ergebnisse als oben. Also muss ich bei mindestens einem von beidem einen Fehler gemacht haben.
Aber kann man das vom Prinzip her nicht so machen?

[Dateianhang nicht öffentlich]

Nr.7: In Deiner letzten Mitteilung schriebst Du, dass sich dass hier auf den Zahlenwert von Nr.5 bezieht. War das richtig, oder meintest Du den Zahlenwert aus Nr.6?
Was genau muss ich denn hier machen? Gleichsetzen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Anhang Nr. 2 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
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Diskussion von Funktionenschar: Normalform
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:12 So 19.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


Deine spezielle Lösung für $a \ = \ 1$ ist (fast) richtig. Die Lösung [mm] $m_2 [/mm] \ = \ [mm] \red{-}6.80$ [/mm] ist natürlich negativ.


Bei der allgemeinen Fehler machst Du zwei Fehler:

Zum einen wendest Du die MBp/q-Formel hier nicht auf die Normalform [mm] $\red{1}*m^2+q*m+q [/mm] \ = \ 0$ an. Du musst also zunächst durch $a_$ teilen.



Das zweite: Du fasst hier beim Absolutglied Äpfel mit Birnen zusammen:

[mm] $-\bruch{1}{2}*a^3-24$ [/mm] lässt sich nicht weiter zusammenfassen!


Gruß
Loddar

Bezug
                                        
Bezug
Diskussion von Funktionenschar: Problem
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:25 So 19.03.2006
Autor: SuperTTT

Hi,

> Deine spezielle Lösung für [mm]a \ = \ 1[/mm] ist (fast) richtig.
> Die Lösung [mm]m_2 \ = \ \red{-}6.80[/mm] ist natürlich negativ.

Habe ich auch aufgeschrieben, ist nur hier im eingefügten Bild nicht so gut zu erkennen. ;-)

> Bei der allgemeinen Fehler machst Du zwei Fehler:
>  
> Zum einen wendest Du die MBp/q-Formel hier nicht
> auf die Normalform [mm]\red{1}*m^2+q*m+q \ = \ 0[/mm] an. Du musst
> also zunächst durch [mm]a_[/mm] teilen.

>
> Das zweite: Du fasst hier beim Absolutglied Äpfel mit
> Birnen zusammen:
>  
> [mm]-\bruch{1}{2}*a^3-24[/mm] lässt sich nicht weiter
> zusammenfassen!
>  

Blöder Fehler. *grummel*

Habe nun folgendes Problem:
[mm] m^2 [/mm] + 2am - [mm] \bruch{2}{3}a^2 [/mm] - 32 = 0

Jetzt habe ich ja einen Wert zu viel, wie kann ich denn nun damit die PQ-Formel anwenden?
Bezug
                                                
Bezug
Diskussion von Funktionenschar: nicht ganz ...
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:34 So 19.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


> Habe nun folgendes Problem:
> [mm]m^2[/mm] + 2am - [mm]\bruch{2}{3}a^2[/mm] - 32 = 0

[notok] Du unterschlägst ein $a_$ nach der Division:

[mm]m^2 + 2a*m -\bruch{2}{3}a^2 - \bruch{32}{\red{a}} \ = \ 0[/mm]

[mm]m^2 + 2a*m +\left(-\bruch{2}{3}a^2 - \bruch{32}{a}\right) \ = \ 0[/mm]

[mm]m^2 + \underbrace{2a}_{= \ p}*m + \ \underbrace{\left(-\bruch{2}{3}a^2 - \bruch{32}{a}\right)}_{= \ q} \ = \ 0[/mm]


Gruß
Loddar

Bezug
                                                        
Bezug
Diskussion von Funktionenschar: Anderes Ergebnis für a=1
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:44 So 19.03.2006
Autor: SuperTTT

Hi,

ich habe das nun wie folgt:

[Dateianhang nicht öffentlich]

Wenn ich jetzt in die beiden Ergebnisse aber a=1 einsetze, erhalte ich wieder etwas anderes als bei meiner speziellen Berechnung.
Was habe ich denn nun schon wieder falsch gemacht?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: JPG) [nicht öffentlich]
Bezug
                                                                
Bezug
Diskussion von Funktionenschar: *Autsch!*
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 13:55 So 19.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


Du hast doch nicht allen Ernstes summandenweise die Wurzel gezogen [eek] ?

Sieh mal selber drüber ;-) ...


Gruß
Loddar

Bezug
                                                                        
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Diskussion von Funktionenschar: Wunderbar!
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:05 So 19.03.2006
Autor: SuperTTT

Hallo Loddar,

Du siehst, Du hast es hier mit einem richtigen Genie zu tun. Jetzt habe ich die gleichen Ergebnisse wie bei der speziellen Berechnung von a=1.

Aber nun nochmal zum Prinzip: Du meintest ja zunächst, dass a gegeben sein muss. Aber so kann man die Aufgabe doch auch lösen, oder ist das eher ein "spekulativer" Rechenweg (Auch wenn die Ergebnisse dann richtig sind)?

Nr.7: Hier muss ich nun gleichsetzen, bzw. die Differenzfunktion von [mm] f_{a} [/mm] und [mm] g_{m} [/mm] durch ein Integral berechnen? Und welche Grenzwerte nehme ich?
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Diskussion von Funktionenschar: Aufgabe 7 schon fast gelöst
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 14:15 So 19.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


> Jetzt habe ich die gleichen Ergebnisse wie bei der
> speziellen Berechnung von a=1.

[daumenhoch]

  
> Aber nun nochmal zum Prinzip: Du meintest ja zunächst, dass
> a gegeben sein muss. Aber so kann man die Aufgabe doch auch
> lösen, oder ist das eher ein "spekulativer" Rechenweg (Auch
> wenn die Ergebnisse dann richtig sind)?

Ja, natürlich kann man sie auch derart allgemein lösen. Aber da in der Aufgabenstellung lediglich nach $m_$ (und nicht nach $a_$) gefragt wurde, vermute ich schon eher einen konkreten Zahlenwert.

Aber wie gesagt ... das sind Vermutungen meinerseits.


> Nr.7: Hier muss ich nun gleichsetzen, bzw. die
> Differenzfunktion von [mm]f_{a}[/mm] und [mm]g_{m}[/mm] durch ein Integral
> berechnen? Und welche Grenzwerte nehme ich?

[aeh] Hier sind doch die gemeinsamen Punkte von [mm] $f_a$ [/mm] und [mm] $g_m$ [/mm] gesucht.

Sieh Dir mal Aufgabe 3 an. Du musst nun lediglich die beiden Werte von $m_$ in die dort ermittelte Formel einsetzen (und auch kontrollieren, ob diese $m_$-Werte die dort aufgestellte Bedingung erfüllen).


Gruß
Loddar

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Diskussion von Funktionenschar: Nr.7
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:24 So 19.03.2006
Autor: SuperTTT

Hi,

Ich setze nun also [mm] m_{1,2} [/mm] = -a [mm] \pm \wurzel{a^2 + \bruch{2}{3}a^2 + \bruch{32}{a}} [/mm] in [mm] \wurzel{a \* (a+m)} [/mm] ein?

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Diskussion von Funktionenschar: Genau!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:28 So 19.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


> Ich setze nun also [mm]m_{1,2}[/mm] = -a [mm]\pm \wurzel{a^2 + \bruch{2}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}[/mm] in [mm]\wurzel{a \* (a+m)}[/mm] ein?

[ok] Genau! Innerhalb der Wurzel kannst du aber noch die beiden $... \ [mm] a^2$-Terme [/mm] zusammenfassen.

Zudem entfällt auch eine der beiden Lösungen von [mm] $m_{1,2}$ [/mm] ...


Gruß
Loddar

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Diskussion von Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 14:33 So 19.03.2006
Autor: SuperTTT

Hi,

[mm] \wurzel{a \* [a + (-a + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}})] [/mm]
[mm] \wurzel{a^2 - a^2 + \wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32}} [/mm]
[mm] \wurzel{\wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32}} [/mm]

Ziemlich irritierend, stimmt das mit [mm] m_{1} [/mm] so?
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Diskussion von Funktionenschar: Korrektur
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 14:55 So 19.03.2006
Autor: Loddar

Hallo SuperTTT!


> [mm]\wurzel{a \* [a + (-a + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}})][/mm]  =  [mm]\wurzel{a^2 - a^2 + \wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32}}[/mm]


[notok]   [mm]\wurzel{a * \left[a + \left(-a + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right)\right]} \ = \ \wurzel{a * \left[0 + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right]} \ = \ ...[/mm]


Gruß
Loddar

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Diskussion von Funktionenschar: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:54 So 19.03.2006
Autor: SuperTTT

Hallo Loddar,

um nochmal auf Nr.6 zurückzukommen, ich hatte bis eben ein Mathe-Treffen mit 2 Mitschülerinnen, die haben sich für a auch keinen Wert aufgeschrieben, also wird der Lehrer auch keinen genannt haben. Vielleicht war es Absicht oder er hat es vergessen.

Zurück zu Nr.7:
$ [mm] \wurzel{a \cdot{} \left[a + \left(-a + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right)\right]} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a \cdot{} \left[0 + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right]} [/mm] \ = \ [mm] \wurzel{a \* [\wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}]}} [/mm] = [mm] \wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32} [/mm] $

[mm] m_{2} [/mm] = - [mm] \wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32} [/mm]

Ist das richtig so?
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Diskussion von Funktionenschar: stimmt leider nicht!
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 08:46 Mo 20.03.2006
Autor: Loddar

Guten Morgen SuperTTT!


> Zurück zu Nr.7:
>  [mm]\wurzel{a \cdot{} \left[a + \left(-a + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right)\right]} \ = \ \wurzel{a \cdot{} \left[0 + \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}\right]} \ = \ \wurzel{a \* [\wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}]}} = \wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32}[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)



[notok]

$... \ = \ \wurzel{a * \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}} \ = \ \wurzel{\wurzel{a^2} * \wurzel{\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}}}  \ = \ \wurzel{\wurzel{a^2*\left(\bruch{5}{3}a^2 + \bruch{32}{a}} \ \right)}}   \ = \ \wurzel{\wurzel{\bruch{5}{3}a^4 + 32a} \ }  \ = \ \wurzel[\red{4}]{\bruch{5}{3}a^4 + 32a}$



> [mm]m_{2}[/mm] = - [mm]\wurzel{\bruch{5}{3}a^3 + 32}[/mm]

[notok] Das stimmt leider auch nicht. Da ja gemäß Aufgabenstellung gilt $a \ > \ 0$ , entsteht bei der 2. Lösung von [mm] $m_2$ [/mm] eine negativer Ausdruck unter der Wurzel [mm] $\Rightarrow$ [/mm] keine Lösung in [mm] $\IR$ [/mm] .


Gruß
Loddar

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Diskussion von Funktionenschar: Thanks.
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 10:32 Mo 20.03.2006
Autor: SuperTTT

Danke Dir!
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