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Diskussion 2: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 19:43 Mo 17.05.2010
Autor: kushkush

Aufgabe
a) Der Graph der Funktion [mm] $f:y=\frac{x^{2}+ax+b}{x+c}$ [/mm] besitzt eine vertikale Asymptote für $x=1$, eine Extremalstelle für $x=3$ und schneidet die y-Achse bei $-10$. Bestimme die Parameter a,b und c und diskutiere die Funktion (Definitionsbereich, Asymptoten, Symmetrie, Nullstelle, Extremal- und Wendepunkte, Graph).  

Hallo,

vertikale Asymptote heisst ja dass es eine Polstelle gibt, und die erreicht wird wenn $x=1$ eingesetzt wird  also ist $c=-1$.

Aus den anderen beiden Bedingungen folgt:

$f'(3)=0$ und $f(0)=-10$

also: [mm] $\frac{0^{2}+a\cdot 0 +b}{0-1}$ [/mm] --> b=10

und:

$f'(x)= [mm] \frac{(x-1)(2x-a)-(x^{2}+ax+10)}{(x-1)^{2}}$ [/mm]
$f'(3)=0$
$a = [mm] -\frac{7}{5}$ [/mm]


die Lösung gibt für b allerdings $-10$ und für a dementsprechend auch etwas anderes raus...

wo liegt mein Fehler?


Ich habe diese Frage in keinem anderen Forum gestellt und bin für jede Antwort dankbar.



        
Bezug
Diskussion 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:58 Mo 17.05.2010
Autor: pythagora

hi,
aussagekräftige überschrift^^

> a) Der Graph der Funktion [mm]f:y=\frac{x^{2}+ax+b}{x+c}[/mm]
> besitzt eine vertikale Asymptote für [mm]x=1[/mm], eine
> Extremalstelle für [mm]x=3[/mm] und schneidet die y-Achse bei [mm]-10[/mm].
> Bestimme die Parameter a,b und c und diskutiere die
> Funktion (Definitionsbereich, Asymptoten, Symmetrie,
> Nullstelle, Extremal- und Wendepunkte, Graph).
> Hallo,
>  
> vertikale Asymptote heisst ja dass es eine Polstelle gibt,
> und die erreicht wird wenn [mm]x=1[/mm] eingesetzt wird  also ist
> [mm]c=-1[/mm].
>
> Aus den anderen beiden Bedingungen folgt:
>  
> [mm]f'(3)=0[/mm] und [mm]f(0)=-10[/mm]
>  
> also: [mm]\frac{0^{2}+a\cdot 0 +b}{0-1}[/mm] --> b=10

nicht b=-10 einsetzen sondern den von dir geschriebenen term gleich -10 setzen... du brauchst ja f(0)=-10...


LG
pythagora

Bezug
        
Bezug
Diskussion 2: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 20:17 Mo 17.05.2010
Autor: Blech

Hi,

> also: [mm]\frac{0^{2}+a\cdot 0 +b}{0-1}[/mm] --> b=10

b=10 stimmt.

>  
> und:
>
> [mm]f'(x)= \frac{(x-1)(2x-a)-(x^{2}+ax+10)}{(x-1)^{2}}[/mm]

Die Ableitung stimmt aber nicht. Es muß $(2x+a)$ sein.

ka warum die Musterlösung -10 sagt. [mm] $f(0)=\frac{b}{c}$, [/mm] und c ist klarerweise -1

ciao
Stefan
  


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Diskussion 2: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 20:50 Mo 17.05.2010
Autor: kushkush

Dankeschön pythagora und Blech!!

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