Diskusion des Wurzelkriteriums < Folgen und Reihen < eindimensional < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | [2 Punkte] Diskutieren Sie das Wurzelkriterium für die Reihe [mm] \summe_{n=0}^{\infty} a_n, [/mm] wobei
[mm] a_{2k} [/mm] := [mm] (\bruch{1}{2})^{2k} [/mm] und [mm] a_{2k+1} [/mm] := [mm] (\bruch{1}{3})^{2k+1} [/mm] für k [mm] \in \IN. [/mm] |
Ich verstehe nicht ganz, was genau man bei dieser Aufgabenstellung machen soll. Ich wäre da jetzt folgendermaßen rangegangen:
Für [mm] a_{2k}, [/mm] also [mm] \wurzel[2k]{||(\bruch{1}{3})^(2k)||}=\wurzel[2k]{(\bruch{1}{3})^(2k)}=\bruch{1}{3}<1\Rightarrow \summe_{k=1}^{n} a_{2k} [/mm] konvergiert.
Für [mm] a_{2k+1}, [/mm] also [mm] \wurzel[2k+1]{||(\bruch{1}{3})^(2k+1)||}=\wurzel[2k+1]{(\bruch{1}{3})^(2k+1)}=\bruch{1}{3}<1\Rightarrow \summe_{k=1}^{n} a_{2k+1} [/mm] konvergiert.
[mm] \Rightarrow \summe_{n=0}^{n} a_{n} [/mm] konvergiert nach Wurzelkriterium.
Das war jetzt alles?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 So 05.01.2014 | | Autor: | DieAcht |
Hallo,
> [2 Punkte] Diskutieren Sie das Wurzelkriterium für die
> Reihe [mm]\summe_{n=0}^{\infty} a_n,[/mm] wobei
>
> [mm]a_{2k}[/mm] := [mm](\bruch{1}{2})^{2k}[/mm] und [mm]a_{2k+1}[/mm] :=
> [mm](\bruch{1}{3})^{2k+1}[/mm] für k [mm]\in \IN.[/mm]
> Ich verstehe nicht
> ganz, was genau man bei dieser Aufgabenstellung machen
> soll. Ich wäre da jetzt folgendermaßen rangegangen:
>
> Für [mm]a_{2k},[/mm] also
> [mm]\wurzel[2k]{||(\bruch{1}{3})^(2k)||}=\wurzel[2k]{(\bruch{1}{3})^(2k)}=\bruch{1}{3}<1\Rightarrow \summe_{k=1}^{n} a_{2k}[/mm]
> konvergiert.
>
> Für [mm]a_{2k+1},[/mm] also
> [mm]\wurzel[2k+1]{||(\bruch{1}{3})^(2k+1)||}=\wurzel[2k+1]{(\bruch{1}{3})^(2k+1)}=\bruch{1}{3}<1\Rightarrow \summe_{k=1}^{n} a_{2k+1}[/mm]
> konvergiert.
Hier sind ein paar Tipp- und Darstellungsfehler drin, aber es sieht richtig aus.
>
> [mm]\Rightarrow \summe_{n=0}^{n} a_{n}[/mm] konvergiert nach
> Wurzelkriterium.
>
>
> Das war jetzt alles?
Es fehlt eine Begründung oder ein Satz, der das unterstützt.
DieAcht
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