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| Aufgabe | Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten a, b und c erfüllen, damit der Graph zu [mm] f(x)=ax^{2}+bx+c
[/mm]
a) genau eine Nullstelle hat
b) genau zwei Nullstellen hat
c) keine Nullstelle hat |
Hallo,
ich weiß, dass man das mit der Diskriminante ausdrückt. D= [mm] \wurzel{b^{2}-4ac}
[/mm]
Aber wie schreibe ich das denn hin, damit ich die Bedingungen für die einzelnen Koeffizienten habe?
Ich würde das nur so hinschreiben, aber das reicht ja nicht:
a) genau eine Lösung, D=0
b) genau zwei Lösungen, D>0
c) keine Lösung, D<0
Setze ich das einfach gleich, also bspw. [mm] \wurzel{b^{2}-4ac}=0 [/mm] und löse dann für jeden Parameter auf?
b= [mm] \wurzel{4ac}
[/mm]
c= [mm] \bruch{b^{2}}{4a}
[/mm]
a= [mm] \bruch{b^{2}}{4c}
[/mm]
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Hallo Andi,
Du machst Dir offenbar zu viele Gedanken.
> Welche Bedingungen müssen die Koeffizienten a, b und c
> erfüllen, damit der Graph zu [mm]f(x)=ax^{2}+bx+c[/mm]
>
> a) genau eine Nullstelle hat
> b) genau zwei Nullstellen hat
> c) keine Nullstelle hat
> Hallo,
>
> ich weiß, dass man das mit der Diskriminante ausdrückt.
> D= [mm]\wurzel{b^{2}-4ac}[/mm]
Wunderbar, dass Du das weißt. Ernst gemeint.
> Aber wie schreibe ich das denn hin, damit ich die
> Bedingungen für die einzelnen Koeffizienten habe?
>
> Ich würde das nur so hinschreiben, aber das reicht ja
> nicht:
>
> a) genau eine Lösung, D=0
>
> b) genau zwei Lösungen, D>0
>
> c) keine Lösung, D<0
Wieso soll das nicht reichen? Nur, weil es so nicht richtig formuliert ist? 
Fall a) gilt für [mm] b^2-4ac=0, [/mm] Fall b) für [mm] b^2-4ac>0 [/mm] und Fall c) für [mm] b^2-4ac<0.
[/mm]
Die Wurzel stört da nur.
Das ist eben schon alles. Die drei Koeffizienten hängen ja zusammen, eben über die Diskriminante.
> Setze ich das einfach gleich, also bspw.
> [mm]\wurzel{b^{2}-4ac}=0[/mm] und löse dann für jeden Parameter
> auf?
>
> b= [mm]\wurzel{4ac}[/mm]
>
> c= [mm]\bruch{b^{2}}{4a}[/mm]
>
> a= [mm]\bruch{b^{2}}{4c}[/mm]
Nein, bei diesen Umformungen verlierst Du u.U. nur Information. Und wieso sollte hier auf einmal nur noch Gleichheit gelten?
Grüße
reverend
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