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| Aufgabe | Von den 7 Spielern einer Sportmannschaft werden nach jedem Spiel zwei Spieler zufällig für die Dopingkontrolle ausgewählt.
a) Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass es bei drei Spielen der Mannschaft mindestens einen Spieler gibt, der mehr als einmal kontrolliert wird.
b) Der Spieler M. sei gedopt. Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit dafür, dass er bei 3 Spielen nicht kontrolliert wird. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Hallo,
ich habe diese Aufgabe als Klausurvorbereitung bekommen:
Ich habe mir dazu folgendes gedacht: Einen Spieler aus der Mannschaft auszuwählen ist auf einen Urnenmodell (Ziehen ohne Zurücklegen und ohne Beachtung der Reihenfolge zurückzuführen). Das Wird dreimal hintereinander neu ausgeführt. Damit wäre die Kardinalität meines Grundraums [mm]|\Omega| = {7 \choose 2}^3[/mm].
Zu Aufgabenteil a)
Sei A das Ereignis, dass mind. ein Spieler mehrfach kontrolliert wird.
Ich betrachte das Gegenereignis (also das kein Spieler mehr als einmal kontrolliert wird). Somit sollte gelten: [mm]|A^c| = {7 \choose 2}{5 \choose 2}{3 \choose 2}[/mm], weil die zwei Spieler die bei der ersten (zweiten) Kontrolle gezogen wurden, nicht nochmal gezogen werden dürfen.
Somit wäre die gesuchte Wahrscheinlichkeit [mm]P(A) = \frac{1-|A^c|}{|\Omega|}[/mm].
Zu Aufgabenteil b)
Da ein Spieler gedopt ist und nicht kontrolliert werden darf (Ereignis B), würde ich als Wahrscheinlichkeit [mm]P(B) = \frac{{6 \choose 2}^3}{|\Omega|}[/mm] ansehen.
Kann mir jemand sagen, ob das so richtig ist? In unserer Lerngruppe gab es dahingehend Unklarheit.
Vielen Dank,
Gruß, der Mathekobold
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![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]"){kind=small}
Kleiner Schoenheistfehler: [mm]P(A) = 1-\frac{|A^c|}{|\Omega|}[/mm]
