Diskrete Verteilung < Stochastik < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 14:59 Do 25.04.2013 | | Autor: | DominikF |
| Aufgabe | Gegeben Sei eine diskrete Verteilung auf den Punkten 1,2,3 und 4. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen
Punkte sind p1 = 0:1, p2 = 0:5, p3 = 0:15 und p4 =?.
(a) Finden Sie p4 und zeichnen Sie die kumulative Verteilungsfunktion.
(b) Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz. |
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
Ich habe mir das aufgemalt, verstehe aber nicht, wie ich Wahrscheinlichkeit 4 finden kann.
Hat jemand einen Tipp welche Formel ich anwenden kann?
Ich habe mir die Verteilungsformel schon angeschaut
P(a<x<=b) = P(x<=b) - P(x<=a) = F(b) - F(a); aber ich weiß nicht ob ich die hier anwenden kann.
Liebe Grüße
Dominik
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Hallo Dominik,
> Gegeben Sei eine diskrete Verteilung auf den Punkten 1,2,3
> und 4. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen
> Punkte sind p1 = 0:1, p2 = 0:5, p3 = 0:15 und p4 =?. ![[haee]](/images/smileys/haee.gif "[haee]")
Was sollen die Doppelpunkte bedeuten ???
Sind da nicht einfache Dezimalpunkte gemeint,
also $\ [mm] p_1\ [/mm] =\ 0.1\ ,\ [mm] p_2\ [/mm] =\ 0.5\ ,\ [mm] p_3\ [/mm] =\ 0.15$
Falls nur an den 4 angegebenen Stellen positive
Wahrscheinlichkeiten sitzen sollen, müssen sie
sich natürlich zu 1 aufaddieren, und somit $\ [mm] p_4\ [/mm] =\ 0.25$
> (a) Finden Sie p4 und zeichnen Sie die kumulative
> Verteilungsfunktion.
> (b) Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>
>
> Ich habe mir das aufgemalt, verstehe aber nicht, wie ich
> Wahrscheinlichkeit 4 finden kann.
> Hat jemand einen Tipp welche Formel ich anwenden kann?
>
> Ich habe mir die Verteilungsformel schon angeschaut
> P(a<x<=b) = P(x<=b) - P(x<=a) = F(b) - F(a); aber ich weiß
> nicht ob ich die hier anwenden kann.
Die kannst du schon anwenden. Die Aufgabe ist aber
grafisch ganz einfach zu lösen, wenn man sich klar
macht, dass der Graph der kumulativen Verteilung
eine Treppenfunktion sein muss, mit Sprüngen bzw.
Stufen an den Stellen 1,2,3,4 .
> Liebe Grüße
> Dominik
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:21 Do 25.04.2013 | | Autor: | DominikF |
Falls nur an den 4 angegebenen Stellen positive
Wahrscheinlichkeiten sitzen sollen, müssen sie
sich natürlich zu 1 aufaddieren
Warum ist das so? Kann ich im Normalfall immer davon ausgehen, dass es zu 1 wird (sorry, habe im Sommersemster angefangen und keine Vorlesungen zu dem Thema)
Ist also der Erwartungswert 0,25 und die Varianz
[mm] [(0,1-0,25)^{2} [/mm] + [mm] (0,15-0,25)^{2} [/mm] + [mm] (0,25-0,25)^{2}+ (0,5-0,25)^{2}] [/mm] /4
=0,037
lg
Dominik> Hallo Dominik,
>
> > Gegeben Sei eine diskrete Verteilung auf den Punkten 1,2,3
> > und 4. Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen
> > Punkte sind p1 = 0:1, p2 = 0:5, p3 = 0:15 und p4 =?.
>
>
> Was sollen die Doppelpunkte bedeuten ???
> Sind da nicht einfache Dezimalpunkte gemeint,
> also [mm]\ p_1\ =\ 0.1\ ,\ p_2\ =\ 0.5\ ,\ p_3\ =\ 0.15[/mm]
>
> Falls nur an den 4 angegebenen Stellen positive
> Wahrscheinlichkeiten sitzen sollen, müssen sie
> sich natürlich zu 1 aufaddieren, und somit [mm]\ p_4\ =\ 0.25[/mm]
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> > (a) Finden Sie p4 und zeichnen Sie die kumulative
> > Verteilungsfunktion.
> > (b) Berechnen Sie Erwartungswert und Varianz.
> > Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> > Internetseiten gestellt.
> >
> >
> > Ich habe mir das aufgemalt, verstehe aber nicht, wie ich
> > Wahrscheinlichkeit 4 finden kann.
> > Hat jemand einen Tipp welche Formel ich anwenden kann?
> >
> > Ich habe mir die Verteilungsformel schon angeschaut
> > P(a<x<=b) = P(x<=b) - P(x<=a) = F(b) - F(a); aber ich weiß
> > nicht ob ich die hier anwenden kann.
>
> Die kannst du schon anwenden. Die Aufgabe ist aber
> grafisch ganz einfach zu lösen, wenn man sich klar
> macht, dass der Graph der kumulativen Verteilung
> eine Treppenfunktion sein muss, mit Sprüngen bzw.
> Stufen an den Stellen 1,2,3,4 .
>
> > Liebe Grüße
> > Dominik
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> Falls nur an den 4 angegebenen Stellen positive
> Wahrscheinlichkeiten sitzen sollen, müssen diese
> sich natürlich zu 1 aufaddieren
>
> Warum ist das so? Kann ich im Normalfall immer davon
> ausgehen, dass es zu 1 wird ?
Bei Wahrscheinlichkeiten gibt es immer insgesamt
einen "Kuchen" der Größe 1 zu verteilen. Wenn also
das "sichere Ereignis" (mit W'keit 1) in genau 4 diskrete
und disjunkte Ereignisse mit den Wahrscheinlichkeiten
[mm] p_1, p_2, p_3, p_4 [/mm] zerfällt, dann muss gelten:
[mm] p_1 [/mm] + [mm] p_2 [/mm] + [mm] p_3 [/mm] + [mm] p_4 [/mm] = 1
> Ist also der Erwartungswert 0,25 ![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]")
Nein. Warum denn ?
Der Erwartungswert berechnet sich in diesem Beispiel
so:
$\ E\ =\ [mm] \summe_{i=1}^{4} P(i)*x_1\ [/mm] =\ 0.1*1+0.5*2+0.15*3+0.25*4$
> und die Varianz
> [mm][(0,1-0,25)^{2}\ +\ (0,15-0,25)^{2}\ +\ (0,25-0,25)^{2}+ (0,5-0,25)^{2}]\,/\,4[/mm]
Auch bei der Berechnung der Varianz sind die "Gewichte"
der einzelnen 4 Stellen in die Rechnung einzubeziehen.
Siehe ![[]](/images/popup.gif) Berechnung der Varianz bei diskreten Zufallsvariablen
LG , Al-Chw.
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